Задачи

123 задачи с IT-собеседований с разбором решений

Задачи

При приеме сотрудника в офис на должность программиста, работодатель испытывает кандидата не только вопросами о навыках, но и всевозможными логическими задачами, IT-кейсами и заданиями по разработке для профессиональных программистов.
Как правило, список этих задач у работодателей совпадает, а значит, мы можем подготовиться к любому собеседованию!

В нашей рубрике c заданиями уже больше 100 вопросов с подробным разбором решений. Мы решили собрать воедино все самые интересные и популярные задачи для программистов, которые могут встретиться вам на собеседовании.

Есть однонаправленный список из структур. В нём random указывает на какой-то еще элемент этого же списка. Требуется написать функцию, которая копирует этот список с сохранением структуры (т.е.

если в старом списке random первой ноды указывал на 4-ю, в новом списке должно быть то же самое – рандом первой ноды указывает на 4-ю ноду нового списка). O(n), константная дополнительная память + память под элементы нового списка.

Нельзя сразу выделить память под все данные одник куском т.е. список должен быть честным, разбросанным по частям, а не единым блоком, как массив.

Ответ Вариант реализации

Классическая задачка с собеседований в Google. На доске записаны числа, вам нужно ответить на вопрос: какое число идёт дальше?

Ответ

Допустим, вы летите из Москвы во Владивосток, а затем обратно, при полном безветрии. Затем вы совершаете точно такой же перелёт, но на этот раз на протяжении всего перелёта дует постоянный западный ветер: в одну сторону попутный, в обратную — лобовой.

 Загрузка …

Ответ

Что не так в этом отрывке кода на С++?

operator int() const { return *this; }

Ответ

Задача, которая была популярна в своё время на собеседованиях в Amazon. Мы русифицировали её, но смысл остался тот же. Вам нужно продолжить последовательность.

Ответ автора с обзором вариантов ответов подписчиков

Как это вычислить, не пользуясь калькулятором? Можете дать приблизительный ответ?

Ответ

«Вас уменьшили до размеров 5-центовой монеты и бросили в блендер. Ваш вес уменьшился так, что плотность вашего тела осталась прежней. Лезвия начнут вращаться через 60 секунд. Ваши действия?»

Это классическая google-задачка, хороший разбор которой в рунете не так-то просто найти. Мы подготовили его для вас. Абсолютного правильного ответа нет, но есть те, которые явно лучше остальных.

Разбор вариантов ответа

Вопрос по С++. Что за ошибка «pure virtual function call»? В какой ситуации она может быть сгенерирована? Предоставьте минимальный код, приводящий к ней.

Ответ

В вашем распоряжении 10 тысяч серверов в дата-центре с возможностью удалённого управления и один день, чтобы получить миллион долларов. Что вы для этого сделаете?

Ответ

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

Ответ

В чём разница между string и String в C#?

Ответ

Вы играете в футбол на пустынном острове и хотите подбросить монетку, чтобы решить, какой команде достанется мяч. Единственная монета, что у вас есть, является гнутой, и поэтому вносит явные искажения в результат при подбрасывании. Как вы тем не менее можете использовать такую монету, чтобы принять справедливое решение?

Ответ

Cколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус?

Для справки: в Национальных стандартах транспотрных средств для школ в США на 1995 год указаны максимальные размеры школьного автобуса и равны 40 футам в длину и 8.5 футам в ширину. Стандартный диаметр мяча для гольфа — 1.69 дюйма с допуском 0.005 дюймов.

Ответ

Представьте себе вращающийся диск, например DVD. У вас есть в распоряжении черная (Ч) и белая (Б) краски. На краю диска установлен небольшой датчик, который определяет цвет под ним и выдает результат в виде сигнала. Как бы вы раскрасили диск, чтобы было возможно определить направление вращения по показаниям датчика?

Дадим небольшое пояснение к задаче. Первое, что нужно иметь ввиду, это то, что нельзя наблюдать за самим диском. Например, вы сидите в офисе, а диск вращается в закрытой лаборатории. Единственная возможность определить направление вращения — использовать оцифрованные показания датчика, и ничего больше.

Датчик фиксирует цвет точки в непосредственном месте установки в последовательные моменты времени. Показания представляются в виде «ЧЧЧББ…». Задача сводится к такой раскраске диска, где последовательность показаний отличается при вращении в прямую и в противоположную стороны.

Ответ

У вас есть исходный код приложения на языке С, которое аварийно завершается после запуска. После десяти запусков в отладчике вы обнаруживаете, что каждый раз программа падает в разных местах. Приложение однопоточное и использует только стандартную библиотеку С. Какие ошибки могут вызвать падение приложения? Как вы проверите каждую?

Ответ

Найдите ошибки в следующем коде.

unsigned int i; for (i = 100; i >= 0; —i) printf(«%d», i);

Ответ

Объясните, что делает этот код.

((n & (n – 1)) == 0)

Ответ

Дано 100-этажное здание. Если яйцо сбросить с высоты N-го этажа (или с большей высоты), оно разобьется. Если его бросить с любого меньшего этажа, оно не разобьется. У вас есть два яйца. Найдите N за минимальное количество бросков.

Ответ

Продолжаем задачки по С/С++. Что означает ключевое слово volatile и в каких ситуация оно может быть применено? Если даже помните формальное значение, попробуйте привести пример ситуации, где volatile на самом деле будет полезно.

Ответ

У вас есть отсортированная матрица размера MxN. Предложите алгоритм поиска в ней произвольного элемента. Под отсортированной матрицей будем понимать такую матрицу, строки и столбцы которой отсортированы (см. пример).

Ответ

Напишите метод, находящий максимальное из двух чисел, не используя операторы if-else или любые другие операторы сравнения.

Ответ

На пустынном шоссе вероятность появления автомобиля за 30-минутный период составляет 0.95. Какова вероятность его появления за 10 минут?

Ответ

Напишите функцию суммирования двух целых чисел без использования «+» и других арифметических операторов.

Ответ

У вас есть парк из 50 грузовиков. Каждый из них полностью заправлен и может проехать 100 км. Как далеко с их помощью вы можете доставить определенный груз? Что будет, если в вашем распоряжении N грузовиков?

Не все понимают сразу о чем речь: территориально это место, где нет никаких заправочных станций. Единственное место, где можно здесь найти горючее – это топливные баки грузовиков.

Пересесть из грузовика в гибридный легковой автомобиль Prius нельзя. Бросить грузовик без топлива, где бы это ни случилось, и без водителя – в порядке вещей.

И единственное, что здесь важно, – доставить как можно дальше ценный груз.

Ответ

Опишите алгоритм для нахождения миллиона наименьших чисел в наборе из миллиарда чисел. Память компьютера позволяет хранить весь миллиард чисел. Если придумали какое-либо решение, то оцените его эффективность по времени. Есть ли более эффективное решение?

Ответ

Напишите метод, который будет подсчитывать количество цифр «2», используемых в десятичной записи целых чисел от 0 до n (включительно). Картинка дана в качестве подсказки к одному из возможных решений.

Ответ

Где вы будете плыть быстрее — в воде или сиропе?

Это классическая задача с долгой историей, которую обсуждал в своё время еще Исаак Ньютон. Когда-то она использовалась и на IT-собеседованиях в Google (сейчас — нет). Тем не менее предлагаем вам порассуждать над решением.

Ответ

Напишите методы для умножения, вычитания и деления целых чисел, используя из арифметических операций только оператор суммирования. Язык реализации не важен, об оптимизации скорости работы и использования памяти также можете не особо беспокоиться. Главное, что можно использовать только сложение. В подобных задачах полезно вспомнить суть математических операций.

Ответ

Допустим, вы пишете конвейер, в котором 2 потока, используя общий буфер, обрабатывают данные. Поток-producer эти данные создает, а поток-consumer их обрабатывает (Producer–consumer problem). Следующий код представляет собой самую простую модель: с помощью std::thread мы порождаем поток-consumer, a создавать данные мы будем в главном потоке.

Опустим механизмы синхронизации двух потоков, и обратим внимание на функцию main(). Попробуйте догадаться, что с этим кодом не так, и как его исправить?

void produce() { // создаем задачу и кладем в очередь } void consume() { // читаем данные из очереди и обрабатываем } int main(int , char **) { std::thread thr(consume); // порождаем поток produce(); // создаем данные для обработки thr.join(); // ждем завершения работы функции consume() return 0; }

Ответ

Дано 20 баночек с таблетками. В 19 из них лежат таблетки весом 1 г, а в одной – весом 1.1 г. Даны весы, показывающие точный вес. Как за одно взвешивание найти банку с тяжелыми таблетками?

Ответ

Дана шахматная доска размером 8×8, из которой были вырезаны два противоположных по диагонали угла, и 31 кость домино; каждая кость домино может закрыть два квадратика на поле. Можно ли вымостить костями всю доску? Дайте обоснование своему ответу.

Ответ

Дан входной файл, содержащий четыре миллиарда целых 32-битных чисел. Предложите алгоритм, генерирующий число, отсутствующее в файле. Имеется 1 Гбайт памяти для этой задачи. Дополнительно: а что если у вас всего 10 Мбайт? Количество проходов по файлу должно быть минимальным.

Ответ

Предложите алгоритм, генерирующий все корректные комбинации пар круглых скобок. Под корректными комбинациями пар будем понимать правильно открытые и закрытые скобки. На вход подаётся число пар скобок, на выходе должны быть все возможные их комбинации в виде набора строк.

Ответ

Вы поставили стакан воды на диск проигрывателя виниловых пластинок и медленно увеличиваете скорость вращения. Что произойдет раньше: стакан сползет в сторону, стакан опрокинется, вода расплескается?

Этот вопрос задавали ранее на собеседованиях в Apple. При ответе рассмотрите возможные варианты и укажите, от чего зависит ответ, если их несколько.

Ответ

Короткая задачка по С++ в виде вопроса для новичков. Почему деструктор полиморфного базового класса должен объявляться виртуальным? Полиморфным считаем класс, в котором есть хотя бы одна виртуальная функция.

Ответ

Напишите функцию, меняющую местами значения переменных, не используя временные переменные. Предложите как можно больше вариантов.

Ответ

Предложите алгоритм поиска в односвязном списке k-го элемента с конца. Список реализован вручную, есть только операция получения следующего элемента и указатель на первый элемент. Алгоритм, по возможности, должен быть оптимален по времени и памяти.

Ответ

Напишите функцию, определяющую количество битов, которые необходимо изменить, чтобы из целого числа А получить целое число B. Числа, допустим, 32-битные, язык любой.

Это одна из типичных задач на работу с битами, которые любят давать на собеседовании. Если вы никогда с ними не сталкивались, вам будет сложно сразу решить задачу с учётом стрессовой ситуации, поэтому запомните использованные при решении трюки.

Ответ

В книге N страниц, пронумерованных как обычно от 1 до N. Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, будет 1095. Сколько страниц в книге?

Ответ

Задачка по С++, которая, тем не менее, будет полезна и для других языков. Сопоставьте хэш-таблицу и mар из стандартной библиотеки шаблонов (STL). Как организована хэш-таблица? Какая структура данных будет оптимальной для небольших объемов данных?

Ответ

Разработайте класс, обеспечивающий блокировку так, чтобы предотвратить возникновение мертвой блокировки.

Ответ

Напишите функцию на С++, выводящую в стандартный поток вывода K последних строк файла. При этом файл очень большой, допустим 50 ГБ, длина каждой строки не превышает 256 символов, а число K < 1000.

Ответ

Дан кусок сыра в форме куба и нож. Какое минимальное количество разрезов потребуется сделать, чтобы разделить этот кусок на 27 одинаковых кубиков? А на 64 кубика? После каждого разреза части можно компоновать как угодно.

Такую задачку раньше часто давали на собеседованиях, а придумана она была ещё в 1950 году.

Ответ

Реализуйте метод, определяющий, является ли одна строка перестановкой другой. Под перестановкой понимаем любое изменение порядка символов. Регистр учитывается, пробелы являются существенными.

Ответ

В тёмной комнате вам вручают колоду карт, в которой известное количество карт N лежат рубашкой вверх, а остальные — вниз. Вы не можете видеть карты, но можете их переворачивать. Как вы разделите колоду на две стопки, чтобы в каждой из них было одинаковое число карт, лежащих рубашкой вверх?

Эта головоломка в своё время была популярна в JP Morgan Chase. Понятное дело, оказавшись в темноте, вы просто достанете сотовый телефон и воспользуетесь экраном как фонариком. Однако эта задачка появилась до эпохи сотовых телефонов, и её можно решить, даже не видя карт.

Ответ

Реализуйте вручную стек со стандартными функциями push/pop и дополнительной функцией min, возвращающей минимальный элемент стека. Все эти функции должны работать за O(1). Решение оптимизируйте по использованию памяти.

Ответ

Источник: https://tproger.ru/articles/problems/

Как решать логические задачи + Примеры | Интерактивная образовательная платформа для обучения детей начальной и средней школы — Умназия

Задачи

Как решать логические задачи + Примеры

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

  • Математические ребусы;
  • Задачи на истинность утверждений;
  • Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
  • Задачи, которые решаются с конца;
  • Работа с множествами;
  • Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

  1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
    таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
  2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
  3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
  4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание.

    Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.

  5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера».

    Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.

  6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод
Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).3. У Сони нет кошки (ставим «-»).4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).6.

У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).

8.

У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера
Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений
Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.3. Соответственно, розовая будет стоять первой.

4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Ответ: голубая ваза.

Метод рассуждений «с конца»
Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы

4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Выбери ответ:

Третье место заняла Ума Коала.

Третье место занял Мышлен.

Третье место занял Грамотигр.

Третье место занял Ква-Квариус.

Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти.

Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата.

Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Попробуйте тренажер навыков бесплатно!

Мы предлагаем более 4 000 авторских задач по основным школьным предметам и навыкам мышления! Месяц в подарок!

получить бесплатно

Источник: https://umnazia.ru/blog/all-articles/kak-reshat-logicheskie-zadachi-primery

Как решать задачи

Задачи

    • 1. Внимательно прочитай задачу.
    • 2. Сделай краткую запись условия или чертёж.
    • 3. Объясни, что означает каждое число.
    • 4. Повтори вопрос задачи. Подумай, можно ли сразу на него ответить. Каких данных для решения тебе не хватает? Как их найти?
    • 5. Составь план решения задачи.
    • 6. Реши задачу.
    • 7. Проверь решение. Запиши ответ.

    Простые и составные задачи

    Простые задачи решаются одним действием.

    Составные задачи решаются двумя и более действиями, разными способами.

    У Иры 3 куклы, что в 2 раза меньше, чем у Светы. Сколько кукол у обеих девочек?

    Решение:

    • по действиям с пояснениями

    1) 3 • 2 = б (к.) — у Светы

    2) 3 + 6 = 9 (к.) — у обеих девочек

    • по действиям с вопросами

    1. Сколько кукол у Светы? 3-2 = б(к.)

    2. Сколько кукол у обеих девочек? 3 + 6 = 9 (к.)

    • выражением

    3 + 3 −2 = 9 (к.)

    Ответ: у обеих девочек 9 кукол.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

    a          +         b          =        c

    первое           второе         сумма

    слагаемое    слагаемое

    Чтобы найти сумму, надо сложить слагаемые

    У балалайки 3 струны, а у контрабаса — 4. Сколько всего струн у этих музыкальных инструментов?

    Решение: 3 + 4 = 7 (с.) Ответ: у этих музыкальных инструментов 7 струн.

    У Кати 3 книги, что на 2 книги меньше, чем у Иры. Сколько всего книг у девочек?

    Решение: 1)3 + 2 = 5 (к.)-у Иры 2) 3 + 5 = 8 (к.) — всего Ответ: всего у девочек 8 книг.

    а          —                b             =        с

    уменьшаемое     вычитаемое     разность

    Чтобы найти разность, надо из уменьшаемого вычесть вычитаемое

    У кошки родилось 6 котят. Четырёх котят отдали. Сколько котят осталось?

    Решение: 6-4 = 2 (к.) Ответ: осталось 2 котёнка.

    У Маши было 4 конфеты. Бабушка дала ей ещё 8 конфет. После обеда девочка съела 3 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?

    Решение:

    1) 4 + 8 = 12 (к.) — было у Маши до обеда

    2) 12 — 3 = 9 (к.) — осталось после обеда Ответ: у Маши осталось 9 конфет.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО

    а          —             b            =           с

    уменьшаемое    вычитаемое    разность

    Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

    Когда Вася решил 15 примеров, ему осталось решить ещё 11 при меров. Сколько всего примеров нужно решить Васе?

    Решение: 15+ 11 = 26 (п.) Ответ: Васе нужно решить 26 примеров.

    Мама решила связать новый шарф. Каждый день в течение неде ли она вязала по 20 см. Какой длины должен получиться шарф, если ей осталось связать ещё 10 см?

    Решение:

    1. 20 • 7 = 140 (см) — мама связала за неделю

    2. 140 + 10 = 150 (см) — длина шарфа Ответ: шарф должен получиться длиной 150 см.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

    В журнале 45 страниц, а в книге 155 страниц. На сколько страниц в книге больше, чем журнале?

    Решение: 155-45 = 110 (стр.) Ответ: в книге на 110 страниц больше.

    Катя собрала 12 больших ромашек и 7 маленьких. Несколько ромашек она подарила бабушке, и у девочки осталось 10. Сколько ромашек Катя подарила бабушке?

    Решение:

    1. 12 + 7 = 19 (ром.) — собрала Катя

    2. 19 — 10 = 9 (ром.) — подарила бабушке Ответ: 9 ромашек Катя подарила бабушке.

    ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УИЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

    Увеличить на… значит прибавить к числу несколько единиц

    5 увеличить на 2 = 5 + 2

    Уменьшить на значит вычесть из числа несколько единиц

    5 уменьшить на 2 = 5 — 2

    Новорождённый котёнок весит 100 г, а трёхнедельный — на 200 г больше. Сколько весит трёхнедельный котёнок?

    Решение: 100 + 200 = 300 (г) Ответ: трёхнедельный котёнок весит 300 г.

    Петя купил 15 шоколадок, а Юра на 3 шоколадки меньше. Сколько шоколадок купил Юра?

    Решение: 15-3 = 12 (ш.) Ответ: Юра купил 12 шоколадок

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

    a                 •                   b              =                   С

    первый множитель    второй множитель      произведение

    Чтобы найти произведение, надо перемножить множители

    У котёнка 4 лапы. Сколько лап у пятерых котят?

    Решение: 4 • 5 = 20 (л.) Ответ: у пятерых котят 20 лап.

    С первого куста смородины собрали 3 кг ягод, со второго — 4 кг, а с третьего — в 2 раза больше, чем с первого и со второго вместе. Сколько килограммов смородины собрали с третьего куста?

    Решение:

    1. 3 + 4 = 7 (кг) — собрали с двух кустов

    2. 7 • 2 = 14 (кг) —собрали с третьего куста Ответ: с третьего куста собрали 14 кг смородины.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО

    a         :      b         =    c

    делимое делитель частное

    Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель

    У мамы было 10 мандаринов. Она раздала двум дочкам мандарины поровну. Сколько мандаринов получила каждая девочка?

    Решение: 10 : 2 = 5 (м.) Ответ: каждая девочка получила 5 мандаринов.

    Бабушка сварила варенье: 9 литров малинового и б литров клубничного. Всё варенье она разлила в трёхлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось?

    Решение:

    1. 9 + б = 15 (л) — всего варенья сварила бабушка

    2. 15 : 3 = 5 (б) — всего банок Ответ: получилось 5 банок с вареньем.

    Задачи на нахождение неизвестного делимого

    а      :         b       =       c

    делимое  делитель  частное

    Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель

    За 2 дня учительнице надо проверить тетради учеников. Она со бирается проверять по 14 тетрадей вдень. Сколько всего тетрадей надо проверить?

    Решение: 14 • 2 = 28 (т.) Ответ: всего надо проверить 28 тетрадей.

    Переводчик в течение недели переводил по 6 страниц в день. Ему осталось перевести ещё 4 страницы. Сколько всего страниц он перевёл?

    Решение:

    1. 6 * 7 = 42 (стр.) — перевёл за неделю

    2. 42 + 4 = 46 (стр.) — всего

    Ответ: 46 страниц перевёл переводчик.

    ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ И МНОЖИТЕЛЯ

    Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

    Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

    Витя собирает марки. Папа подарил ему 20 марок, а дедушка — 15 марок. Все марки Витя разложил в альбом, на 5 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?

    Решение:

    1. 20 + 15 = 35 (м.) — всего у Вити

    2. 35 : 5 = 7 (м.) — на каждой странице Ответ: на каждой странице по 7 марок.

    ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ И МЕНЬШЕНИЕ

    Увеличить в… раз значит умножить число

    3 увеличить в 2 раза =3-2

    Уменьшить в… раз значит разделить число

    6 уменьшить в 2 раза = 6:2

    Маме 30 лет, а бабушка — в 2 раза старше. Сколько лет бабушке?

    Решение: 30 • 2 = 60 (л.) Ответ: бабушке 60 лет.

    Масса белого медведя 900 кг, а масса медведицы — в 3 раза меньше. Какова масса медведицы?

    Решение: 900 : 3 = 300 (кг) Ответ: масса медведицы 300 кг.

    ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ

    Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее

    * На сколько 10 больше, чем 5? 10 — 5 = 5; 10 больше, чем 5, на 5

    * На сколько 10 меньше, чем 15? 15 — 10 = 5; 10 меньше, чем 15, на 5

    В классе 15 мальчиков и 12 девочек. 22 человека посещают школу, а остальные болеют. На сколько меньше болеющих учеников, чем посещающих школу?

    Решение:

    1. 15 + 12 = 27 (чел.) — учатся в классе

    2. 27 — 22 = 5 (чел.) — болеют

    3. 22 — 5 = 17 (чел.) — на сколько меньше Ответ: болеющих учеников на 17 меньше, чем посещающих школу.

    Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее

    • Во сколько раз 10 больше, чем 5? 10 : 5 = 2; 10 больше, чем 5, в 2 раза

    • Во сколько раз 5 меньше, чем 15? 15 : 5 = 3; 5 меньше, чем 15, в 3 раза

    Машинка стоит 90 рублей, а шоколадка — в 3 раза дешевле. Сколько стоят машинка и шоколадка вместе?

    Решение:

    1. 90 : 3 = 30 (руб.) — стоит шоколадка

    2. 90 + 30 = 120 (руб.) — стоят вместе Ответ: машинка и шоколадка стоят 120 рублей.

    ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ

    Фрукты разложили на тарелки, по 4 штуки на каждую. Сколько по надобилось тарелок?

    Ответ :2

    4:2=2

    Понадобилось 2 тарелки

    Бабушка раздала внукам 15 яблок, по 5 штук каждому. Сколько Внуков у бабушки?

    Решение: 15 : 5 = 3 (внуков) Ответ: у бабушки 3 внука.

    ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

    Детям раздали конфеты поровну. Сколько детей получило конфеты?

    Двое детей получили конфеты

    Для подготовки школьного спектакля учительница разделила 30 учеников на 5 групп. Сколько учеников в каждой группе?

    Решение: 30 : 5 = 6 (уч.) Ответ: в каждой группе по 6 учеников.

  • Источник: https://mentalar.ru/kak-reshat-zadachi/

    Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания. урок. Математика 1 Класс

    Задачи

    На этом уроке мы повторим логические части задач и узнаем, на какие вопросы задач невозможно ответить. После этого урока вы будете знать, как правильно составлять задачи и как их преобразовывать в случае условия с недостающими или лишними данными. Полученные данные пригодятся вам в дальнейшем при решении более сложных математических задач.

    Тема: Знакомство с основными понятиями в математике

    Урок: Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания

    Повторим основные составляющие любой математической задачи. Для этого представим структуру задачи с помощью следующего рисунка:

    Итак, задачи состоят из следующих логических частей:

    1. Условие – это то, что известно в задаче;

    2. Вопрос – это то, что надо найти;

    3. Схема – краткая запись содержания задачи;

    4. Выражение и его значение;

    5. Решение задачи;

    6. Ответ – значение составленного выражения.

    Задание 1:

    Незнайка придумал свои математические задачи. Нужно проверить, можно ли эти тексты назвать задачами.

    «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?»

    В этой задаче есть условие: «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду». Есть вопрос: «Сколько лягушек прыгнуло в воду?».

    Однако, в этом тексте ошибка. Число лягушек, прыгнувших в воду, есть в условии – «одна». То есть в вопросе просят узнать то, что известно.

    Уберем ошибочный вопрос и изменим вопрос так, чтобы надо было найти неизвестное.

    «Сколько лягушек осталось на кочке?». В результате получилась задача:

    «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек осталось на кочке?».

    Решение:

    Сделаем краткую запись задачи с помощью схемы:

    На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Запишем выражение и найдем его значение:

    Ответ: 3 лягушки остались на кочке.

    «Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»

    В этой задаче есть условие: «Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом». Есть вопрос: «Сколько пачек соли осталось?». Значит, это задача.

    Но в этой задаче нереальное условие: за обедом съели 2 пачки соли. Это невозможно, поэтому нет смысла решать эту задачу.

    «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика».

    В этом тексте есть условие: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика», – но нет вопроса.

    Для того чтобы этот текст стал задачей, необходимо к этому условию добавить вопрос: «Сколько всего мячиков у мальчиков?»

    Теперь получилась задача: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика. Сколько всего мячиков у мальчиков?».

    Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

    На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

    Ответ: У мальчиков всего 5 мячиков.

    «Сколько стоят 2 матрешки?»

    В этом тексте есть вопрос: «Сколько стоят 2 матрешки?». Однако, в этом тексте нет условия.

    Для того чтобы сделать задачу из этого текста, добавим к вопросу условие: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля».

    В результате получим задачу: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля. Сколько стоят 2 матрешки?»

    Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

    Для того,  чтобы найти целое, надо сложить его части. Запишем и найдем значение выражения:

    Ответ: 2 матрешки стоят 9 рублей.

    «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3  шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»

    В этом тексте есть условие: «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши». Есть вопрос: «Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».

    В условии задачи говорится, что Карлсон съел не только фрукты, но и другие продукты, что является лишними данными. При решении задачи их использовать не надо, поэтому эти данные нужно убрать.

    В результате получится следующее условие: «Карлсон съел на завтрак 2 ананаса и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».

    Решение: Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы.

    На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

    Ответ: Карлсон съел 6 фруктов.

    «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?»

    В этом тексте есть условие: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой». Есть вопрос: «Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?».

    Однако условие задачи не связано с вопросом, значит, его нужно изменить. В результате получим задачу: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько всего мешков крупы перебрала Золушка?».

    Решение: Для того чтобы ответить на вопрос задачи, составим схему, потом выражение и найдем его значение.

    Сложим части целого, чтобы записать и найти значение выражения:

    Ответ: Золушка перебрала 7 мешков крупы.

    Итак, сегодня на уроке мы познакомились с разными видами задач, а именно: с задачами с нереальными условиями, с неполными и лишними данными. В ходе урока мы разобрали разные способы преобразования таких задач с целью их дальнейшего решения.

    Список литературы

    1. Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
    2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
    3. Беденко М.В. Математика. 1 класс. – М7: Русское слово, 2012.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. Социальная сеть работников образования (Источник).
    2. Социальная сеть работников образования (Источник).
    3. Открытый урок (Источник).

    Домашнее задание

    1. Проверить, можно ли приведенные ниже тексты назвать задачами. После проверки исправить условие так, чтобы получилась правильно составленная задача, и решить ее.

    «В автобусе ехало 36 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышли 39 человек?»

    «На столе лежало 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»

    «Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?»

    «В ларек привезли ящики с яблоками. Сколько продали ящиков, если осталось 9 ящиков?»

    2.  Решить задачи на повторение:

    1. На верхней полке было 5 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг было на нижней полке?

    2. Брату 13 лет, а сестра – на 4 года моложе. Сколько лет сестре?     

    3. У Дениса 19 марок, а у Алеши – на 3 марки меньше. Сколько марок у Алеши?

    4. Дима нашел 10 белых грибов, а Сережа – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Сережа?

    5. В нашем подъезде 20 квартир, а в соседнем – на 2 квартиры меньше, чем в нашем. Сколько квартир в соседнем подъезде?

    Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/1-klass/znakomstvo-s-osnovnymi-ponyatiyami-v-matematike/zadachi-s-nedostayuschimi-i-lishnimi-dannymi-otlichie-zadachi-ot-zadaniya

    Образцы оформления задачи

    Задачи

    В разделе «Задачи» мы рассмотрели несколько видов задач. Теперь поучимся оформлять решения к ним.

    1. Задачи на нахождение суммы

    В вопросе задач такого типа всегда есть «Сколько всего?»

    На школьном участке ребята посадили 7 лип и 4 клёна.

    Сколько всего деревьев посадили ребята?

    2. Задачи на нахождение остатка

    В вопросе «Сколько … осталось?»

    Мама с Юлей посадили 7 кустов смородины. Затем они полили 4 куста.

    Сколько кустов смородины осталось полить?

    3. Задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц

    В условии «на … больше»

    Папа с Володей собирали грибы. Папа нашёл 8 грибов, а Володя на 3 гриба больше.

    Сколько грибов нашёл Володя?

    В условии «на … меньше»

    У Ани было 10 рублей, а у Оли на 2 рубля меньше. 

    Сколько денег было у Оли?

    4. Задачи на разностное сравнение

    В вопросе «На сколько больше…?»

    Краски стоят 15 рублей, а альбом 8 рублей.

    На сколько рублей краски дороже альбома?

                      «На сколько меньше…?»

    Дыня весит 3 кг, а арбуз 7 кг.

    На сколько кг дыня легче арбуза?

    5. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

    В условии «Было…Стало…»

    В вопросе «Сколько добавили?»

    У Саши было 4 карандаша. Когда ему купили еще несколько карандашей, у него их стало 9.

    Сколько карандашей купили Саше?

    6. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

    В условии «Было… Осталось…»

    В вопросе «Сколько уехало?»

                      «Сколько человек вышло?»

    В гараже было 9 машин. Когда несколько машин уехало, в гараже осталось 5 машин.

    Сколько машин уехало?

     

    7. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

    В условии «Убрали… Осталось…»

    В вопросе «Сколько было сначала?»   

    После того, как Дима отдал 2 свои машинки младшему брату, у него осталось 6 машинок.

    Сколько машинок было у Димы сначала?

    Задачи в 2 и 3 действия

    Первый вид

    Бабушка испекла пончики и разложила их по тарелкам. На первую тарелку она положила 5 пончиков, а на вторую на вторую на 2 пончика меньше.

    Сколько всего пончиков испекла бабушка?

    Второй вид

    В классе два маленьких аквариума. В первом аквариуме 4 рыбки, а во втором — на 2 рыбки больше.

    Сколько рыбок в двух аквариумах?

    Третий вид

    У Тани было 10 тетрадей. Она использовала 4 тетради. 

    На сколько больше тетрадей осталось, чем Таня использовала?

    Четвёртый вид

    У Юры было 12 счетных палочек. Для решения примеров он использовал сначала 3, а потом еще 4 палочки.

    Сколько палочек у него осталось?

    или

    У Вани было 20 рублей. На покупку карандаша и ручки он истратил 6 и 8 рублей.

    Сколько рублей осталось у Вани?

    I тип:

     На 3 одинаковые шторы израсходовали 18 м ткани. Сколько таких штор можно сшить из 30 м такой же ткани?

    II тип:

    В двух одинаковых пакетах 4 кг муки. Сколько килограммов муки в пяти таких пакетах?

    Задачи с составлением рисунка по условию:

    Два года назад Юле было 10 лет. Сколько лет будет Юле через 6 лет?

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Советуем посмотреть:

    Обратные задачи

    Цена. Количество. Стоимость

    Скорость, время, расстояние

    Задачи

    Правило встречается в следующих упражнениях:

    1 класс

    Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 23, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 24, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

    Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

    Страница 6, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

    2 класс

    Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 33, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 44, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

    Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

    3 класс

    Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 72, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

    Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 54, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 7, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

    4 класс

    Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 77, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

    Страница 15, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

    Страница 21, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

    Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

    Страница 48, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

    Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

    5 класс

    Задание 402, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Упражнение 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 107, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 164, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 293, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 295, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 367, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 486, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 502, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    Упражнение 508, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

    6 класс

    Задание 366, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 371, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 383, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 384, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 392, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 393, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 398, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 443, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 452, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    Задание 453, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

    © budu5.com, 2020

    Пользовательское соглашение

    Copyright

    Нашли ошибку?

    Связаться с нами

    Источник: https://budu5.com/manual/chapter/1167

    Refpoeconom
    Добавить комментарий