Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Внутренняя норма отдачи

Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Внутренняя норма отдачи (internal rate of return – IRR), или внутренняя норма прибыли – это норма дисконтирования, которая делает чистую настоящую стоимость равной нулю. Другими словами, при дисконтировании по норме, равной IRR, настоящая стоимость возврата капитала равна начальным инвестициям:

, при котором .

Для нахождения IRR задача анализа дисконтированного денежного потока решается в обратном порядке – все положительные и отрицательные денежные потоки проекта анализируются для определения нормы дисконтирования, при которой их настоящая стоимость равна начальным инвестициям.

Иными словами, IRR находится из уравнения:

Практическое вычисление IRR обычно построено на итерационном процессе, заключающемся в подборе подходящей нормы дисконтирования для существующих денежных потоков.

Процедура расчетов начинается с подготовки таблицы денежных потоков. Затем установленный коэффициент дисконтирования применяется для определения текущей стоимости денежного потока.

Если NPV имеет положительные значения, коэффициент дисконтирования повышается.

Если при этом величина NPV получает отрицательное значение, то IRR определяется как усредненное значение величин двух использованных ставок доходности.

При положительном и отрицательном значениях NPV, близких к нулю, более точная и более краткая методика расчета IRR заключается в использовании следующей формулы линейной интерполяции:

;

где ir – внутренняя ставка доходности;

i1 – ставка доходности при положительной чистой текущей стоимости;

i2 – ставка доходности при отрицательной чистой текущей стоимости;

ПЗ – положительное значение чистой текущей стоимости;

ОЗ – отрицательное значение чистой текущей стоимости.

Следует отметить, что i1 и i2 не должны расходиться более, чем на 1-2%, иначе формула не даст реалистичного результата, поскольку связь коэффициента дисконтирования и NPV имеет нелинейный характер.

Самый легкий способ определения IRR – графический, при котором несколько вычисленных точек соединяют плавной кривой. Конечно, точнее и быстрее IRR определяется с помощью финансового калькулятора или компьютера.

Смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. И за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, иными словами, несет некоторые обоснованные расходы на поддержание экономического потенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, называется средневзвешенной стоимостью капитала.

Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя «стоимость капитала» СС, под которым понимается либо средневзвешенная стоимость капитала, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется.

Если: IRR > CC, то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

Многие менеджеры применяют внутреннюю норму прибыли как основной критерий инвестиций, не задумываясь о том, что существуют ситуации, в которых этот критерий некорректен:

— финансовый проект начинается положительным денежным потоком;

— уравнение для определения IRR не имеет решений или имеет не одно решение;

— при анализе рассматриваются взаимно исключающие проекты;

— при анализе необходимо рассматривать изменяющиеся нормы дисконтирования.

Существует несколько методик, которые корректируют правило IRR для применения в той или иной нестандартной ситуации. К таким методикам можно отнести правило модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR) и правило финансово-управляемой нормы прибыли (FMRR).

Период окупаемости

Этот метод, являющийся одним из самых простых и широко распространенных в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РB) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций.

Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого.

Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. В общем виде расчет показателя РB можно осуществить по уравнению:

Расчет срока окупаемости может осуществляться по дисконтному, либо по бездисконтному методам. Соответственно, дисконтный метод учитывает фактор изменения стоимости денег во времени, а бездисконтный – не учитывает. Расчет дисконтным методом осуществляется по формуле, указанной выше. При расчете по бездисконтному методу формула приобретает вид:

Нередко показатель РB рассчитывается более точно, то есть рассматривается и дробная часть года; при этом делается молчаливое предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года. В этом случае для расчета РВ может быть применена следующая формула:

РВ = Год, предшествующий году окупаемости + Остаток до окупаемости проекта Денежный поток в год окупаемости

Показатель срока окупаемости очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов.

Во-вторых, поскольку этот метод основан на не дисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но различным распределением ее по годам.

В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности.

Существует ряд ситуаций, при которых применение метода, основанного на расчете срока окупаемости затрат, является целесообразным.

В частности, это ситуация, когда руководители коммерческой организации в большей степени озабочены решением проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта – главное, чтобы инвестиции окупились и как можно скорее.

Метод также хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому, чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект.

Таким образом, в отличие от критериев NPV, IRR и PI критерий PB позволяет получить оценки, хотя и грубые, о ликвидности и рискованности проекта.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/19_347849_vnutrennyaya-norma-otdachi.html

Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Настоящее приложение содержит алгебраическиеметоды расчета современной стоимости и нормыотдачи. Процент и современная стоимость

Современная стоимость потока будущих платежейесть сумма, которую необходимо было бы инвести-ровать сегодня, для того чтобы обеспечить поступле-ние данных платежей в будущем.

Прежде чем мыобратимся к методам исчисления современной стои-мости, давайте поймем, каким образом осуществля-ется рост средств, инвестированных первоначально. Предположим, что сегодня мы инвестируем сум-му в К долл. при процентной ставке в г%. Для опре-деленности предположим, что К = 100 долл., г = if, 23 —Экономика исчисление современной стоимости 10%, или ОД в год. Какова будет стоимость вложен-ной суммы через год? По истечении года мы вер-нем первоначально вложенную сумму (К — 100), атакже получим процент (гК = 10 долл.). Таким об-разом, мы получаем следующую схему: Сегодняшние инвестиции Их стоимость в следующем году К долл. К долл. + гК долл. = K(I + г) долл. Теперь зададимся вопросом: какую сумму мы дол-жны инвестировать сегодня (X долл.), для того что-бы получить через год R долл.? Наша таблица будетзаполнена следующим образом: Сегодняшниеинвестиции X долл. Их стоимость в следующем году R долл. — X(I + т) долл. сводится просто к многократному применениюоценки платежа, отстоящего от этого момента наодин год. Применяя логику нашей таблицы, нахо-дим стоимость 1 долл., который мы должны полу-чить через 3 года: Jt-O Jt-I Jt-2 Jt-3 Jt=IO Jt-n Стоимость наших инвестиций в следующем году бу-дет равна сегодняшней величине инвестиций плюспроцент, или X(I + г) долл. Для того чтобы эта сто-имость составляла, скажем, 100 долл., необходимо,чтобы выполнялось следующее соотношение: X(I + г) долл. = R долл. или (П1) X долл. = R долл. / (1 + г ) = 0,91R долл. В уравнении (П1) мы просто разделили обе частина (1 + г) для получения решения относительно не-известной величины современной, т.е. относящейсяк теперешнему моменту, стоимости инвестиций, не-обходимых для получения R долл. через год. Выражение (Ш) представляет собой общую фор-мулу современной стоимости суммы, которую необ-ходимо получить через год. Сегодняшняя стоимостьравна сумме, которую мы получим через год, делен-ной на выражение (1 + г). Такое деление часто на-зывают также дисконтированием. Термин «дискон-тирование» связан с тем обстоятельством, что правона некоторую сумму в будущем сегодня стоит мень-ше номинальной величины этой суммы, как этовидно из выражения (П1). Теперь давайте выясним, чему равна современнаястоимость суммы в R долл., которая должна бытьполучена через два года после теперешнего моментавремени. Поможет ли нам оценить эту величинууравнение (Ш)? Поможет, если мы воспользуемсяим дважды. На первом шаге мы должны вычислить,каким будет через год значение современной стои-мости платежа, получаемого нами через 1 год послегода, следующего за теперешним. Это значение по-лучается из уравнения (П1). Затем мы должны вы-числить, какова будет стоимость этой величины внынешнем году. Приведем оба шага нашего расчета: Должны получить во 2-м году:Стоимость этой суммы в 1-м годуСтоимость этой суммы в 0-м году RAOAA. R/(l + г) долл.

[R/(l + r)]/(l + г) долл.

— — R/(l + г? Пример. 100 долл. 91 долл. (при ставке в 10%)83 долл. Процесс оценивания величины платежа, отстоящегона некоторый период времени от данного момента, Аналогично современная стоимость платежа в 1долл., который должен быть получен через 10 лег,равна выражению 1/(1 + г), умноженному на са-мое себя 10 раз. Любой калькулятор легко справит-ся с таким расчетом. Рассмотрим более общий случай. Пусть PVt(r)есть современная стоимость (PV — present value) Iдолл., который должен быть уплачен через к лет приставке r%. B этих обозначениях имеем: Современная стоимость доллара через к лет PV0 (г) = 1 долл.PV1 (г) — 1/(1 + г) долл.PV2 (г) — 1/(1 + г? долл.PV3 (г) — 1/(1 + rf долл.PV10 (г) — 1/(1 + г)10 долл.PVn W — 1/(1 + гГ долл. Эти формулы показывают, что современная стои-мость доллара падает с удалением даты его получе-ния. При ставке в 10% 1 долл., который долженбыть получен через 10 лет, сегодня стоит только 39центоа Либо, переформулируя, сегодня нужно вло-жить 39 центов под 10% годовых, чтобы через 10лет получить 1 долл. До сих пор мы рассматривали современную сто-имость отдельного платежа. А что можно сказать опотоке платежей, скажем о таком: год 1-й — 100долл., год 2-й — 50, год 3-й — 200 долл.? Современ-ная стоимость этого потока платежей есть простосумма современных стоимостей каждого платежа.Если платеж, который должен быть осуществлен вгоду к, равен R1 долл., современная стоимость всегопотока платежей составит: PV1Cf) х R1 + PV2(r) х R2 ++ PV»3(r) х R3. Если мы используем числа из преды-дущего примера, то при ставке г = 10% = 0,1 нахо-дим, что сумма современных стоимостей равна 91долл. + 41,32 долл. + 125,6 долл. = 257,92 долл. Бессрочные ренты Рассмотрим сегодняшнюю стоимость бесконечногопотока платежей в размере R долл. каждый, получа-емого ежегодно с теперешнего момента до беско-нечности, начиная с 1-го года. Такой поток доходов называют бессрочной рентой26. В данном случае сов-ременная стоимость задается суммой с бесконеч-ным числом членов: PVj(r) x R. + PV2Cr) х R2 + .. + + PV10o(r) х *ЦоО + — + PV250o(r5 X «2500 И Т А33*»5 С помощью лучшего компьютера мы не можем не-посредственно вычислить значение суммы с беско-нечным числом слагаемых. К счастью, для подсчета такой суммы существуетпростая формула вычисления современной стоимо-сти: Современная сто» л.остьV долл. = бессрочной ренты =(FIZ) в размере R долл. в год Так как бессрочная рента обеспечивает фиксиро-ванные платежи в течение бесконечного времени,это равносильно тому, что первоначально вложен-ная сумма никогда не возвращается. Ежегодныйплатеж в размере R долл. равен проценту с этой не-изменной суммы, т.е г V долл. Если, например, R = 100 долл., г = 10%, то совре-менная стоимость всех будущих поступлений равна1000 долл. Вычисления показывают, что PV50(IO) х100 долл. = 0,85 долл., PV1O0(IO) х 100 долл. =0,0073 долл., PV200(IO) х 100 долл. -= 0,00000053долл и т,д. Это означает, что большая часть совре-менной стоимости бессрочной ренты приходится наближайшее будущее, а не на платежи, ожидаемые втечение пары сотен лет. Эти отдаленные платежисегодня почти ничего не стоят. Норма отдачи Норма отдачи некоторого вложения средств естьпроцентная ставка, которая обеспечивает равенствосовременной стоимости будущих поступлений отэтих инвестиций их текущей стоимости. Предполо-жим, что бессрочная рента, которую сегодня можнокупить за 300 долл., приносит 15 долл. в год. Норма » Поток платежей, при котором платежи осуществляются один раз в год,есть частный случай бессрочной ренты, часто называемый аннуитетом.(Прим. науч. ред.) отдачи этих инвестиций (в размере 300 долл. наприобретение бессрочной ренты) есть такая стои-мость процента г, которая обеспечивает выполнениеравенства (П2): норма отдачи бессрочной ренты, г ~ которая сегодня стоит =(ПЗ) V долл. и обеспечивает R долл. в год В нашем примере норма отдачи равна 0,05 (15ДОЛЛ./300 долл.), или 5%. Рассмотрим другой простой случай. Допустим,инвестиции обойдутся сегодня в X долл. и принесутR долл. в, 1-м году. Норма отдачи этих инвестиций,полученная решением уравнения (Ш) для г, соста-вит норма отдачи инвестицийг = в размере X долл., которые =(П4) принесут R долл. в 1-й год Это означает, что инвестиции в размере 100 долл.,обеспечивающие 110 долл. в 1-м году, имеют нормуотдачи на уровне 0,1 [(110/100) — 1], или 10%. В более общих случаях норма отдачи инвестицийвычисляется путем поиска с помощью калькулятораили компьютера такой ставки процента, котораяобеспечивает точное равенство современной стои-мости будущих платежей и текущей стоимостиэтих инвестиций. Источник: С. Фишер, Р.Дорнбуш, P. Шмалензи. Экономика. 1995

Источник: https://uchebnik-ekonomika.com/teoriya-economiki/prilojenie-algebra-diskontirovaniyai-normyi.html

Как рассчитать коэффициент дисконтирования

Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Одним из важнейших критериев оценки инвестиционного проекта является коэффициент дисконтирования. Качественное бизнес-планирование предполагает обязательный учет изменения стоимости денег со временем, поэтому все будущие денежные потоки следует приводить к текущему состоянию. Остановимся подробнее на том, что такое коэффициент дисконта и как определить его величину.

Коэффициент дисконтирования денежных потоков – это цифровой показатель, используя который можно понять, сколько денег удастся получить через определенное время с учетом временного фактора и возможного риска. Таким образом, производится приведение потоков денег в будущем к состоянию на день анализа.

В бизнес-проектировании «деньги сейчас» всегда предпочтительнее, чем «деньги потом», поскольку их можно вложить в другое дело и получить доход или разместить на банковском депозите и получать фиксированный процент. Следовательно, перед вложением инвестор должен быть уверен, что в течение жизненного цикла проекта он не только не потеряет от удешевления денег, но и сможет получить прибыль.

Интервал времени, на протяжении которого реализуется начинание и приносит прибыль участникам, устанавливается заранее. Он, как правило, определяется по нормативным срокам применения установленного оборудования, после чего технические возможности производства продукции исчерпываются. От правильного определения временных рамок начинания во многом зависит объективность вычислений.

Значение коэффициента дисконтирования используется в разных ситуациях:

  • оценка эффективности экономической деятельности какой-либо фирмы;
  • расчет эффективности инвестиционного проекта;
  • рассмотрение альтернативных вариантов вложения средств как между разными инициативами, так и внутри одного предприятия (выбор наиболее перспективного пути развития);
  • многосторонние расчеты и кредитование.

Этот показатель фактически устанавливает некий норматив издержек или поступления капитала при вложении его в другое начинание. Иными словами, коэффициент (или фактор) дает возможность определить размер процента, на который следует множить ожидаемые доходы для того, чтобы выйти на конкретную сумму применительно к сегодняшнему состоянию.

Способ определения величины показателя

Рассмотрим подробнее, как рассчитать коэффициент дисконтирования. Обычно речь идет о многошаговом расчете перспективности и экономической эффективности инвестиционного начинания, поэтому фактор дисконтирования приводит объем потока на n-м шаге к моменту приведения.

Общая формула дисконтирования потока денег имеет такой вид:

PV = FV * 1/(1+R)n

где:

  • PV – приведенная стоимость;
  • FV – будущая стоимость.

В этой формуле выделяется компонент, определяющий величину фактора приведения. Собственно, формула расчета коэффициента дисконтирования выглядит так:

КД = 1/(1+R)n

в которой:

  • R – установленное значение нормы дисконта;
  • n – количество периодов (шагов), представляющее собой число лет (месяцев) от будущего до текущего момента.

Получившийся показатель всегда имеет значение меньше единицы. Он показывает стоимость одной инвестированной денежной единицы (рубля, евро, доллара) через определенное время при соответствии условий тем, которые приняты для вычисления.

Важнейшей составной частью для расчета коэффициента является ставка дисконтирования, которую еще называют нормой дисконта. Для ее определений существует целый ряд методик, основанных на различных принципах:

  • дивидендный метод (модель Гордона);
  • стоимость капитальных активов предприятия (модель CAPM и ее многочисленные модификации);
  • наличие заемных и собственных средств (модель WACC);
  • метод значений рентабельности капитала (ROE, ROA, ROACE, ROCE);
  • метод вычисления рисковых премий (кумулятивный);
  • экспертный метод, основанный на субъективных прогнозах специалистов.

За норму дисконта можно принимать темпы инфляционных процессов, стоимость долгосрочных депозитов или кредитов, размер ставки рефинансирования Центробанка и т.д.

В любом случае, каков будет этот критерий, решает на свой страх и риск инвестор. Если норма дисконта установлена неверно или в ней не учтены все основные риски, то и фактор приведения будет некорректным.

Это даст инвестору неверный прогноз, который может привести к убыткам.

Другая составляющая формулы – это жизненный цикл начинания, то есть количество рассматриваемых периодов, в течение которых проект будет генерировать денежные потоки. Чем точнее, установлены эти две вводные, тем более точным будет конечный результат.

Примеры вычисления потоков денег с использованием фактора дисконта

Рассмотрим пример расчета. Бизнесмен вкладывает в новый шестилетний проект 800 тысяч рублей. Согласно с представленным инициатором бизнес-планом, через 6 лет он сможет единоразовым платежом получить 1,5 миллиона рублей.

Кумулятивным способом определена ставка дисконтирования 12%, при этом процент нормы дисконта записывается при подсчете в виде части от единицы (0,12).

Теперь, используя стандартную формулу, можно посчитать величину фактора:

Kd =1 / (1 + 0,12) 6

Kd =1 / 1,9738

Kd =0,5066

Мы получили коэффициент приведения в размере 0,5066. После этого по формуле дисконтирования рассчитываются показатели стоимости приведенного денежного потока:

PV = FV * 1/(1+R)n

PV = 1500000 * 0,5066

PV = 759900

Из полученного результата можно сделать неутешительный для инвестора вывод, что при таких стартовых условиях ему не следует ожидать не только прибыли, но и даже простого возврата вложенных денег. Следовательно, от такого предложения нужно отказаться или же предложить изменить основные условия проекта, если это приемлемо (сократить срок реализации или уменьшить норму дисконта).

Предположим, что норма дисконта в нашем примере снижена до 10%. В таком случае значение коэффициента составит 0,5645, а приведенный поток денег возрастет до 846750 рублей, что сделает проект прибыльным. Аналогичная ситуация возникает и в случае сокращения срока внедрения до 5 лет при ставке 12%: фактор будет 0,5674, а поток – 851100 рублей.

Следует отметить, что для того, чтобы определить коэффициент дисконтирования, нет необходимости каждый раз погружаться в математические формулы. Для упрощения этого задания разработана и широко применяется на практике таблица коэффициентов дисконтирования.

Она построена по стандартной схеме, как таблицы Пифагора или Брадиса, то есть на одной оси указаны размеры процентных ставок, на другой – временные отрезки.

Для нахождения нужного показателя достаточно найти ячейку, где они пересекаются, в ней содержится величина коэффициента с точностью до десятитысячных (до четвертого знака после запятой).

Все приведенные выше значения коэффициентов, взяты из этой таблицы. Это значительно ускоряет расчеты и дает возможность без лишних усилий просчитывать альтернативные варианты развития событий.

Мы рассматривали задачу, в которой предусматривалась выплата денег одним платежом после окончания проекта. На практике, гораздо чаще встречаются ситуации, когда выплаты производятся ежегодно.

Тогда для корректности расчетов необходимо находить коэффициент приведения для каждого года отдельно.

К примеру, свои полтора миллиона наш инвестор получит за 6 лет жизненного цикла инициативы при норме дисконта 10% равными частями по 250 тысяч рублей в год (т.е. как аннуитет):

Применяя формулу годовых расчетов, можно находить коэффициенты отдельно по каждому периоду, а затем просуммировать их:

CF1CF2CFN
NPV = ——+——+…+——
(1+R) (1+R)2(1+R)6

PV = 227272 + 206611 + 187828 + 170765 + 155279 + 141083 = 1088838 рублей.

Если же использовать таблицу коэффициентов аннуитетных платежей, то достаточно будет размер среднегодового платежа умножить на фактор, указанный в нужной ячейке таблицы (в данном случае это 4,3553).

PV = 250000 * 4,3553 = 1088825 рублей

Таким образом, мы видим, что показатель, найденный по формуле, практически аналогичен величине, определенной при помощи таблиц (1088838 против 1088825).

Некоторые особенности практических расчетов фактора приведения

В заключение хотелось бы остановиться еще на нескольких моментах, связанных с приведением денежных потоков, о которых спрашивают пользователи Интернета. В частности, возникает вопрос, как вычислять фактор, когда шаг задается в разных единицах, например годах и месяцах, и различаются ли формулы при таких расчетах.

При периоде дисконтирования, равном одному месяцу, коэффициент высчитывается по такой формуле:

1 / (1 + R) в степени (Месяц – 1) / 12,

где:

  • R – норма дисконта;
  • Месяц – номер порядковый месяца проекта.

При годовом периоде приведения применяется такой механизм расчета:

1 / (1 + R) в степени Год – 1,

где:

  • Год – номер порядковый года жизненного цикла начинания.

Если же период считается поквартально, то для каждого месяца квартала принимается во внимание показатель, равный последнему месяцу в квартале, то есть для 1, 2 и 3 месяца берется показатель 3 месяца и т.д.

Также на форумах обсуждают ситуацию, когда контролирующие органы иногда требуют считать коэффициент приведения по формуле КД = 1/(1+R)(n-0,5) вместо стандартной КД = 1/(1+R)n.

Такой подход называется моделью среднегодового дисконтирования.Здесь дисконтирование проводится по состоянию на середину календарного года (или периода приведения), а не на его начало или конец.

Среднепериодическое дисконтирование применяется в случаях, когда идет постоянный равномерный приток денег (например, от работы промышленного предприятия). Хотя среди специалистов мнения о целесообразности такого метода расчета расходятся.

Коэффициент дисконта, благодаря своей гибкости широко используется экономистами и финансистами. Он показывает перспективу и потенциальную доходность отдельного проекта во временном отрезке.

При этом, у этого финансового инструмента есть серьезный недостаток: он хорошо работает в государствах со стабильными рынками и налаженными рыночными механизмами.

Применение его в странах, для которых характерна переходная экономическая модель, грозит существенными неточностями, поскольку адекватно просчитать многие риски для нахождения нормы дисконта в таких условиях очень трудно.

Отзывы, комментарии и обсуждения

Источник: https://finswin.com/projects/ekonomika/koehfficient-diskontirovaniya.html

Норма дисконта – формула подсчета выгодности капиталовложений

Приложение. Алгебра дисконтирования:и нормы отдачи

Бизнес юрист > Бухгалтерский учет > Формула нормы дисконта, методы расчета с примерами

Проблема беспроигрышного вложения денег и получения прибыли при минимизации рисков остается актуальной всегда. Инвестиции при разумном их использовании приносят гарантированный дополнительный доход. Эффективным инструментом определения разумности инвестиций является норма дисконтирования. Ниже мы подробнее рассмотрим формулу нормы дисконтирования.

Определение дисконта и его нормы

Дисконтирование – экономический инструмент, удобный для принятия решения: стоит ли инвестировать средства в конкретный бизнес-проект? Это способ, который помогает оценить стоимость вложенного капитала в данный момент.

Идея состоит в том, что реальные деньги, которые находятся в нашем распоряжении сейчас, стоят больше точно такой же суммы в будущем. Например, 20 тыс. рублей в вашем кармане сегодня всегда дороже тех же 20 тысяч, но через 3 года.

Причин этого несколько:

  • ежегодная инфляция съедает накопления, поэтому через несколько лет на 20 тыс. рублей можно приобрести меньше товаров и услуг
  • наличные средства уже сейчас могут приносить прибыль, если, к примеру, положить их в банк под проценты
  • форс-мажорные обстоятельства, изменение конъюнктуры рынка могут привести к отсутствию доходности в принципе

Нормой дисконта называют ту прибыль, которую можно предварительно оценить от инвестирования в будущий проект. Путем подсчетов определяется самое выгодное предложение.

Методы расчета: формулы

Определить реальную стоимость будущих вложений непросто. Однако ее часто необходимо рассчитывать компаниям для сдачи ежегодных отчетов, в которых обязательно оценивается не только настоящая, но и будущая стоимость бизнеса.

Формул для расчета дисконтной нормы существует много, но их смысл сходный:
Определение ставки – самый ответственный момент. Если она заранее известна, то расчет формулы прост.

Например, если в разных банковских учреждениях предлагаются депозитные ставки 8%, 10% и 10,5%, то очевидно, что последнее предложение самое выгодное. Гораздо сложнее определить, выгодно ли положить деньги под банковский процент или же вложить их в проект, который за этот же срок принесет больше дохода.

При этом даже если средства просто находятся на банковском счете, то их оценивают по ставке дисконтирования, скорректированной на процент инфляции. Это значит, что цена неиспользованных денег с течением времени падает.

Установка нормы

Для принятия решения об инвестировании важно установить норму дисконта, определяющую будущий доход. Депозитная ставка является простым примером установки нормы.

В том случае, если доходность определена, к примеру, в 12%, а расчеты показали, что проект принесет меньше прибыли, то инвестор может принять решение об отказе от участия в проекте. При этом банковская ставка за норму принимается не всегда. За основу может быть принята доходность государственных облигаций, стоимость капитала, уровень инфляции.

На норму дисконта влияют внутренние и внешние факторы:

  • скорость повышения цен
  • изменение процентов по вкладам и кредитам в банках
  • рыночные цены на продукцию компании
  • экономические показатели предприятия
  • несогласованность финансовых операций внутри компании (задержки между оплатой сырья и продажей продукции)
  • изменение экономического окружения (ставок по кредитам, налогов, оплаты труда)

Эти факторы усложняют расчет нормы дисконта. Экономисты советуют при ее определении опираться на:

  • данные о динамике инфляции
  • экономические показатели компании
  • налоговые ставки

Внутренняя норма дисконта

Это такая ставка дисконта, при которой через определенный период времени проект вернет вложенные в него средства. Однако прибыль при этом будет равна нулю. Этот показатель имеет обозначение IRR. Формула расчета этого параметра выглядит следующим образом:

  • t – расчетный период времени
  • IC – сумма инвестируемых средств
  • CFT – финансовые потоки предприятия

Если IRR превышает затраты, то проект можно рассматривать как перспективный, если ниже – лучше отказаться.

Расчет ставки дисконтирования

Ставка дисконтирования равняется сумме привлеченного капитала и представляет собой ожидаемый доход.

При высокой ставке проект рассматривается как успешный, при низкой – взвешиваются риски, и принимается решение, стоит ли производить финансирование или нет.

Дисконтную ставку можно определить несколькими способами в зависимости от сложности проекта и исходных данных. Рассмотрим укрупненный и кумулятивный метод расчета.

Укрупненный способ расчета

При определении прибыльности инвестиций ставку дисконтирования часто рассчитывают как среднее значение между стоимостью капитала и заемными средствами:

где:

  • Е – оценочная стоимость капитала предприятия на рынке
  • D – оценочная цена заемных средств
  • Re – норма доходности
  • tc – налог на прибыль в процентах

В практической деятельности:

  • Е = сумма всех акций предприятия × цена одной акции
  • D = стоимость всех займов компании

Общую стоимость капитала конкретного предприятия оценивают с помощью модели CAPM. Доходность собственных средств определяют по формуле:

Здесь Rf является безрисковой доходной ставкой.

Рассмотрим пример определения дисконтирования при укрупненном способе расчета. К примеру, предприятие планирует взять в кредит 10 000 долларов под 15%, при этом собственные вложения составляют 5 000 долларов. Альтернатива проекту – размещение денег на депозите в банке под 8%. Налог на прибыль при реализации проекта составит 18%. На основании этих данных по формуле получим результат:

WACC = 10000 / (10000 + 5000) х 15% + 50000 / (10000 + 5000) х 8% х (1 – 18%) = 10% + 5% х 0,82 = 14%

Таким образом, проект можно признать выгодным.

Виды ставок дисконтирования на видео:

Кумулятивный способ

Данный метод используется для оценки прибыльности стартапов, которые еще не имеют собственных финансовых показателей, объектов недвижимости, капитализации компаний. С его помощью оценивается комплекс обстоятельств, препятствующий получению определенной прибыли.

При определении формулы дисконтирования с помощью данного способа во внимание принимается безрисковый доход. К нему прибавляется надбавка за инвестиционные риски.

Безрисковую ставку считают исходя из данных по доходности государственных облигаций, которые отличаются высокой ликвидностью. Плюс ко всему учитывается ежегодное обесценивание валюты.

Использование долгосрочных облигаций для расчета нормы дисконтирования в России имеет свои особенности, так как стоимость государственных ценных бумаг находится в зависимости не столько от экономических, сколько от политических факторов. По этой причине безрисковая ставка определяется по валютным долгосрочным вкладам крупнейших банков Российской Федерации и составляет примерно 8-9% годовых.

При расчете ставки дисконта кумулятивным методом в условиях вложений без рисков ожидается определенный доход. При этом, чем больше рисков, тем больше денег должен принести проект. Формула имеет следующий вид:

где:

  • rf – определенная безрисковая ставка
  • rp – процент, учитывающий возможные риски
  • rc – корректировка на возможные риски работы в конкретной стране
  • I – ожидаемая инфляция

При этом часто формула имеет расширенный вид, так как в нее включают все возможные для данной компании или проекта инвестиционные риски.

Для использования кумулятивной методики расчета нужно определить все слагаемые формулы. Начинают с безрисковой ставки. Это или ставка по гособлигациям, или процент дохода банковских вкладов. За основу, как правило, берется ставка по долгосрочным банковским обязательствам. Кроме того, во внимание могут приниматься доходы от иностранных облигаций, средства, полученные по кредитам.

Второй этап – расчет процента премии за будущие риски. Среди групп рисков можно выделить:

  1. Риск работы в конкретной стране. Этот критерий важен, если вы хотите вложить деньги в проект в другом государстве. На такие риски влияет политическое устройство, особенности экономического развития, благоприятность климата для ведения бизнеса. Информацию о рисках анализируют и публикуют признанные международные экспертные агентства, например, Moody’s.
  2. Риск конкуренции. Он напрямую зависит от размеров фирмы и ее продукции. Для крупных корпораций риски минимальны, так как им легче бороться с конкурентами. Небольшие фирмы могут не выдержать конкуренции, поэтому процент риска для них в расчетах будет большим.
  3. Риски, связанные с финансовыми показателями компании. Если в структуре капитала преобладают кредиты, то рисковая премия увеличивается.
  4. Риск, связанный с неэффективной системой управления компанией. Для оценки этого показателя проводится аудит управления.

К недостаткам кумулятивного метода можно отнести субъективность оценки расчетных показателей.

Выводы экономистов могут быть ошибочны. Для повышения достоверности методики эксперты предлагают использовать в расчетах финансовые показатели схожих фирм, которые работают на рынке.

Рассчитаем дисконтную ставку на основе метода кумулятивного построения. Исходные данные: среднее по размеру предприятие работает в Украине, где планирует продавать бытовую технику в нескольких областях. В структуре капитала 50% собственных средств и половина заемных. Сроки реализации проекта – 3 года.

Рассчитаем безрисковую ставку. Так как фирма планирует взять кредит в коммерческом банке, то за основу возьмем ставку по долгосрочным депозитам. В среднем она составляет 11%. Далее прибавляем проценты за риск. За размер фирмы установим 3%.

Еще столько же добавим за капитал, в структуре которого половина – кредитные средства. Товарные риски – 4%, так как конкуренция на рынке высока. Добавим также по 2,5% за риски в системе управления, так как оценить их точнее сложно.

Прибавляем к расчетам процент инфляции – 13%. В итоге получаем 33,5%.

Как найти безрисковую ставку описано на видео:

Примеры расчета

С дисконтированием постоянно сталкиваются не только профессиональные экономисты, но и обычные люди. Например, приобретение автомобиля является жизненной необходимостью для многих семей. Однако покупка хорошего авто – затратная статья бюджета.

Пример № 1

Предположим, вам нужно 2500 долларов на автомобиль, который вы планируете купить через 5 лет и хотите рассчитать, какую сумму положить в банк сейчас, чтобы получить необходимую сумму к установленному сроку при ставке по депозиту в 10%.

При этом депозитная ставка будет являться нормой дисконтирования. Так как за год сумма вклада увеличивается на 10%, то, чтобы узнать какой будет сумма через 4 года, нужно 2500 поделить на 10%. Получаем 2272 доллара.

Для определения начальной суммы указанную операцию нужно провести еще 4 раза. В итоге получаем 1552 доллара.

Пример № 2

У вас одолжили 20 тыс. долларов и предложили отдать их прямо сейчас или через 5 лет в сумме 30 тыс. долларов. Необходимо рассчитать самый выгодный вариант, учитывая, что банковский процент по депозиту составляет 10%. Для определения суммы через 5 лет используем формулу:

где:

  • R – процентная ставка
  • n – временной отрезок

Данная задача решается еще проще, так как существуют уже готовые таблицы коэффициента приращения. FV = 20 000 × 1,6105 = 32 210. Таким образом, выгоднее сразу забрать деньги и положить их под процент в банк.

Корректировка нормы дисконта

На практике норму дисконта необходимо скорректировать, учитывая инвестиционные риски. Для корректировки к норме прибавляется процент за риск и только после этого рассчитывают эффективность инвестиций. При этом, чем больше риски вложения средств, тем большей будет премия, величина которой в каждом случае рассчитывается индивидуально.

Так, для расширения успешной компании может быть установлена надбавка за риск в 9%, для реализации нового проекта – 13%, для выведения на рынок новой продукции, требующей длительного цикла производства и реализации, – 25%.

Если первоначальный капитал компании был оценен в 7%, то норма дисконтирования для приведенных случаев будет равна 16%, 20%, 27% соответственно.

Таким образом, норма дисконта, формула которой рассмотрена в данной статье, – действенный экономический инструмент для оценки выгодности капиталовложений. Дисконтирование помогает определить прибыль как в простых случаях, например, в депозитных вкладах, так и для сложных инвестиционных проектов со многими составляющими (основной и заемный капитал, налоговая ставка, премиальные риски).

Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Источник: https://PravoDeneg.net/buhuchet/formula-normy-diskonta.html

Refpoeconom
Добавить комментарий