ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК

Последовательность выигрышных и проигрышных сделок

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК

Долгое время считалось, что каким-то образом несколько убыточ­ных или выигрышных сделок подряд открывают перед трейдером ши­рокие возможности получить прибыль.

Популярная легенда утвержда­ет, что последовательность убыточных сделок реально увеличивает ве­роятность совершения прибыльных сделок. И наоборот: если метод или система дали несколько прибыльных торгов подряд, то возрастает вероятность убыточной сделки.

В результате трейдеры перестают за­ключать сделки до тех пор, пока метод или система не дадут, по край­ней мере, несколько убыточных сделок подряд.

Эти легенды порождены разнообразной житейской практикой, од­нако математически доказать эффективность подобных теорий невоз­можно, особенно в торговле. В некоторых областях жизни несколько одинаковых исходов подряд действительно могут означать кардиналь­ную перемену ситуации в будущем.

Однако для того, чтобы можно бы­ло применить математический расчет, необходимы определенные ус­ловия. В этой главе проясняется, где и почему такие условия могут быть справедливыми. И, наконец, эта глава описывает возможные со­отношения между различными финансовыми инструментами и этой теорией.

Хотя никакой математической подоплеки здесь нет, тем не ме­нее существуют некоторые интересные мысли по использованию по­добных явлений в реально возникающих торговых ситуациях.

Я подозреваю, что большинство теорий, основанных на эффекте нескольких следующих друг за другом выигрышных и/или проигрыш­ных сделок, проникло в мир торговли из азартных игр. Азартная игра основана на теории полос. Любой профессиональный игрок скажет вам, что невозможно обратить неблагоприятную ситуацию в свою пользу.

Таким образом, схемы управления капиталом, которые исполь­зуют азартные игроки, берут свое начало в сфере управления полоса­ми удач и неудач. Вспомним пример с подбрасыванием монеты и пари с отрицательным ожиданием. В некоторых ситуациях манипулирова­ние размерами ставки пари в соответствии с полосами удач и неудач позволяло увеличить прибыли.

Однако в других примерах, где также использовались полосы, результат получался хуже. Я не утверждаю, что являюсь экспертом в азартных играх и хорошо знаю статистику. Я не играю для того, чтобы заработать на игре деньги, но и не считаю иг­ру чем-то вроде развлечения.

Я не тот человек, который испытывает «смутное чувство», совершая какие-либо действия, которые могут с те­чением времени отнять у меня деньги. Я не нахожу ничего волнующе­го в том, чтобы участвовать в играх, где можно смошенничать.

Предпо­ложим, что вам нравится бокс, но вы не являетесь ни профессионалом, ни даже любителем, Вы просто испытываете удовольствие, когда выхо­дите на ринг сразиться с другим неопытным боксером, который после первого вашего удара сразу отправится в нокаут. Понравилась бы вам эта затея, если бы вы должны были выйти на ринг с…

Майком Тайсоном? Если победитель игры получает 25 миллионов долларов, то кто, по-вашему, должен выиграть? Какова была бы у вас вероятность одер­жать победу? Это то; что я называю мошеннической борьбой. Мошен­ническая означает несправедливая. Интересно, каковы были бы шан­сы выиграть пари? Совершенно честно, даже не зная, кто вы, я без со­мнения поставлю деньги на Майка Тайсона и назову подобную инвес­тицию совершенно безопасной.

Точно так же индустрия казино вкладывает огромные суммы денег в то, что они считают совершенно безопасной инвестицией. Я не иску­шен в азартных играх, не знаю правил, не имею необходимой статис­тики, но я хорошо знаю несколько вещей.

И они представляют собой те причины, по которым я никогда не брошу ни единой монеты в играль­ные автоматы и не буду играть в рулетку. Нет никакой математической гарантии, что можно доверять произвольной смене «удачных» и «не­удачных» полос.

ТЕОРИЯ ПОЛОС…

Полосы удач и неудач при подбрасывании монеты представляют собой довольно интересное явление.

Считается, что после шести под ряд приземлений монеты орлом вверх вероятность, что в седьмой раз выпадет решка, существенно возрастает.

Математическое доказатель­ство этой теории ошибочно: 100 процентов делятся на число подбра­сываний (плюс единица), а затем полученный результат вычитается из 100 процентов.

Если три раза подряд выпадает решка, то вероятность, что в сле­дующий раз монета упадет орлом наверх, составляет 75%:

100%/ 4 = 25% 100% — 25% = 75%

Следовательно, чем больше бросков, тем меньшее число вычита­ется из 100 процентов. Следуя этой логике, если одна и та же сторона выпадет подряд сто раз, это означает, что вероятность того, что в сле­дующий раз выпадет другая сторона, составляет 100/101= 0,99; 100 -0,99 = 99,01 процента. Если бы это правило соблюдалось в реальности, то мы бы все давно разбогатели, играя в казино!

При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает на­верх решкой.

Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддер­живали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй — решку.

Монета под­брасывается, и вновь выпадает решка. Теперь мы имеем такой рас­клад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зави­симости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода преды­дущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны.

Независимость означает полное отсутствие подчиненнос­ти чему-либо или воздействия с какой-либо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на ве­роятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует.

Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орел, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направ­ляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата — 999.999 подбрасываний, и она всегда бу­дет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.

Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существу­ет четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:

1. Орел, орел

2. Орел, решка

3. Решка, решка

4. Решка, орел

Все четыре расклада равновероятны. Если существует только че­тыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероят­ности.

При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух рас­кладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других воз­можных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными. В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решка-решка, либо решка-орел.

Иными словами, вероятность того, что при следую­щем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка. Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероят­ность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример.

Если мы собираемся под­бросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:

1. о, о, о, о

2. р,р,р,р

3. о, о, о, р

4. о, о, р, о

5. о, р, о, о

6. р, о, о, о

7. р, р,р, о

8. р, р, о, р

9. р, о, р, р

10. о, р, р, р

11. о, о, р, р

12. р, р, о, о

13. р, о, р, о

14. о, р, о, р

15. о, р, р, о

16. р, о, о, р

Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16).

После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются.

Ес­ли первый раз монета выпала решкой , то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким обра­зом, остаются только следующие восемь вариантов:

1. р,р,р,р

2. р, о, о, о

3. р, р, р, о

4. р, р, о, р

5. р, о, р, р

6. р, р, о, о

7. р, о, о, р

8. р, о, р, о

Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета вы­падет решкой, составляет 12,5 процента.

При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта.

Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Ос­таются четыре расклада:

1. р, р, о, о

2. р,р,р,о

3. р, р, о, р

4. р,р, р, р

На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой по-прежнему в соотношении 50 на 50.

Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50-процентную вероят­ность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают воз­можности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же са­мое касается решки.

Источник: https://infopedia.su/4x6e77.html

30% Компенсации после проседания счета

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК

Этот метод не включаетскользящую среднюю капитала, но дейст­вуетточно так же. Для определения точкиостановки вместо скользя­щего среднегопросто установите определенный долларовыйпорог убытка, который не должен бытьпреодолен.

После того, как убыток превыситпороговый уровень и сделки прекратятся,при повторном подъемедоведите прирост капитала до того, чтобыон покрыл 30% от суммыпотерь,и тогда вновь начинайте заключатьсделки. Например, еслимаксимальная гипотетическая потерясоставляет $8.

000, то мы можемустановить правило, в соответствии скоторым торговля пре­кращается,когда убыток превышает сумму в $9.000. Еслиубыток дохо­дитдо $12.000, а затем вновь начинается рост,то мы можем возобно­витьторговлю после того, как подъем составит30%. Это означает, что убыток долженуменьшиться с 12.000 до 8.

400 долларов. Каковабы ни быласумма, используемая в качестве порогаубытков, она должна со­ответствовать,по крайней мере, гипотетическимрезультатам.

В томже примере с бондами этот метод позволяетвообще избе­жать остановки, прибылиже будут поддерживаться на уровне 61.000долларов,но трейдер выйдет из игры задолго дотого, как убытки пре­высят20.000 долларов.

Линии тренда капитала и скользящая средняя капитала

Использованиелиний тренда в сочетании со скользящейсредней представляетсобой еще один способ ограниченияубытков. Линии трендамогут использоваться со скользящейсредней, если их прово­дитьмежду двумя самыми последними минимумамикапитала, про­длеваяих в будущее.

Если исследуемый активпересекает линию трен­да,то торговлю нужно приостановить. Еслиже актив находится над линиейтренда, то новая линия продлевается вбудущее, и цикл начи­нается снова.

Этот метод можно сочетать с методомдвух последова­тельных закрытий нижескользящей средней.

Предыдущие примеры показывают, что впотенциале существует много инструментовдля улучшения общей картины торговли.

Однако математическим образом доказать,что представленные в этой главе методымогут дать более высокие результаты,нельзя.

Бывают случаи, когда применениетаких стратегий позволяет нам продолжатьигру в самых неблагоприятныхобстоятельствах. Поэтому вполне логичноис­пользовать такие стратегииисключительно с целью ограниченияубытков.

Риск разорения

Ясомневаюсь, стоит ли включать обсуждениеэтой темы в книгу, посвященнуюпрактике управления капиталом идополняющим его ме­тодам. Мне частозвонят те, кто хочет досконально изучитьмою систе­му: они уже могут вполнеграмотно рассуждать об управлениикапита­лом,но вопрос о риске разорения остаетсядля них неясным.

Обычно мояреакция такова: «Кому это нужно?»Риск разорения не имеет абсо­лютноникакого практического отношения кпроцессу торговли. Про­ведениерасчетов для определения риска разорениятакже является со­вершеннобесполезным занятием. В отличие отмногих других прило­жений, содержащихсяв этой книге, риск разорения не призываетни к какимдействиям.

Он просто существует в видестатистических дан­ных.В мире торговли накоплены статистическиеданные обо всем на свете.Большая часть этих данных совершеннобесполезна. Мы можем посмотретьна них и сказать: «Ого, я этого незнал!» Но, кроме того, что онивызывают это самое «Ого»,никакой другой ценности статистичес­киеданные не представляют.

Это распространяетсяи на риск разоре­ния.

Итак,если статистика не имеет смысла, тозачем тогда вообще упоминатьо ней в книге? Моя цель состоит в том,чтобы убедить вас, чтовы не должны тратить время и энергию наэтот вид риска.

Посвя­щаянебольшую часть книги риску разорения,я надеюсь устранить не­которыенедоразумения, связанные с этой проблемой.Я надеюсь огра­дитьтех, кто слишком увлекается статистикой,от бесполезной траты ценноговремени в будущем.

Для тех из вас, ктоникогда не слышал о риске разорения,возможно, будет лучшевообщене читать эту главу. Однакоя совершенно уверен, что любопытствоне позволит вам ее про­пустить.

Согласноопределению, риск разорения — этовероятность сниже­ниясуммы средств на счете до уровня, накотором заключать сделки будетневозможно. Примером может служитьторговля с балансом сче­тав 5.000 долларов на рынке бондов, длякоторого требования по мар­же составляют3.

000 долларов на контракт. Если баланссчета в разме­ре5.000 долларов опускается ниже 3.000 долларов,это означает разо­рение,поэтому торговлю на рынке бондов придетсяпрекратить.

При расчетериска разорения принимается во вниманиепоследователь­ностьвыигрышных и проигрышных сделок по мереих возникновения, пересчетриска производится также на основесовокупности выигрыш­ныхи проигрышных сделок. Чем больше средствана счете превышают суммув 3.

000 долларов маржевых требований, темниже риск разоре­ния.(Это грубый пример, но он очень показателен).

Единственная книга, вкоторой, как я видел, обсуждению этогово­просаотводится много места, — это книга РальфаВинса «Формулы уп­равленияпортфелем»1.Если по какой-либо причине читательхочет по­нятьматематику, стоящую за статистическимиданными, я советую обратитьсяименно к книге Р. Винса.

В данной главеприводятся только самыепростые математические примеры вкачестве общей практиче­скойиллюстрации понятия «риск разорения*',кроме того, примеры по­казывают,почему вычисление риска разорениясовершенно не имеет смысла.

Чтобы понять, что такое риск разорения,мы вновь обратимся кпримеру с игрой в подбрасывание монеты,где мы рисковали 25 про­центамиот общего размера ставки пари, не уменьшаяставку после проигрышногоброска. В этом примере мы рисковали 25долларами в ходепоследующих четырех бросков, внезависимости оттого, вели эти подбрасыванияк проигрышу или же к выигрышу.

Чтобы приначаль­номбалансе 100 долларов счет снизился доуровня разорения (то есть дополного отсутствия денег для ставки, ане просто проседания, когда деньгиесть, но не в достаточном количестве),нужно всего четыре убы­точныесделки подряд.

Мы можемлегко рассчитать риск разорения в этомсценарии. Для первых трех сделок рискразорения равен нулю. Невозможнопредста­витьсебе, что снижение счета не позволитнам заключить четвертую сделку,если предположить, что числа и правилаизменить нельзя.

Од­накоесли мы примем во внимание вероятностьчетвертой сделки, то вероятностьриска разорения для следующих подрядчетырех убыточ­ных сделок составляет6,25 процента. Если начать со 100 долларовна счете, прежде чемприступить к заключению каких-либопари, то у нас будет16 возможных комбинаций выигрышных ипроигрышных сде­лок.

Однако только одна комбинация можетразорить счет. Эта комби­нацияимеет следующий вид: Убыток, Убыток,Убыток, Убыток.

Любаядругая комбинация выигрышных и проигрышныхсделок неприведет к разорению счета. Такимобразом, уровень риска разоре­ния доначала заключения пари составляет 6,25доллара (1/16=0,0625). Нотут происходит кое-что интересное. Рискразорения в этой ситуа­ции снизитьневозможно.

Даже если пари дает 100выигрышных сде­локподряд, тот факт, что 25 процентов отсуммы счета ставится на картубез уменьшения суммы в ходе проигрышныхсделок, это обяза­тельноприведет к тому, что разорение произойдетпосле следующей се­риииз четырех бросков, приносящих убыток.

Помимо этого, сразу же послепервой проигрышной сделки риск разорениянемедленно под­скакиваетдо 12,5 процента, потому что для последующихтрех сделок естьтолько восемь возможных исходов. Толькоодна из таких комбина­цийможет привести к разорению счета: Убыток,Убыток, Убыток.

Ни­какаядругая комбинация не сможет привестик разорению счета в хо­деследующих трех сделок.

Есливторая сделка окажется проигрышной, ториск разорения не­медленноувеличивается до 25 процентов. Еслитретья сделка окажет­сяпроигрышной, то вероятность проигрышапо четвертой сделке, и, следовательно,разорения счета становится равной 50процентам.

Ес­литри сделки подряд были проигрышными, ачетвертая оказалась вы­игрышной,то процесс не остановится. Вместо этого,поскольку разоре­ние может всегдапроизойти через четыре броска монетыи пятой сдел­киуже может и не быть, лучше просто заменитьчетвертую сделку вы­игрышем.

В такой ситуации сценарий будет следующим:Убыток, Убы­ток,Убыток, Выигрыш.

Вспомните,что всякий раз, когда вы проигрываете,вы теряете 1 долларпо каждому пари в 1 доллар. Но когда мывыигрываем, то полу­чаем2 доллара за каждый 1 доллар пари.

Еслибы приведенная выше последовательностьхарактеризовала четыре предыдущиесделки, то размерсчета упал бысо 100 до 75, затем до 50, а потом до 25 долларов,послечего она вновь поднялась до 75 долларовв результате выигрыш­нойсделки.

Поскольку 25% от 75 доллара даетменьше, чем первона­чальные25 долларов, с которых мы начали нашепари (без снижения), тоставка следующего пари будет все же 25долларов. Поэтому риск ра­зоренияснижается до 12,5 процентов для последующихтрех сделок, то есть,для разорения счета потребуется 'трипроигрышные сделки под­ряд.

Тем не менее этот сценарийне дает нам никакого представления опонятииразорения в целом. Чем больше сделок выбудете рассматри­вать,тем выше будет вероятность разорения.Приводимый ниже при­мерпоказывает другой сценарий, согласнокоторому разрушение сче­танаступает не после четырех, а послевосьми сделок: Убыток, Убыток, Убыток,Выигрыш, Убыток, Убыток, Убыток. Суммасчета упадет со 100 до0:

$10075502575 50250

На самомделе, чем больше сделок мы рассматриваем,тем выше вероятностьразорения. Если мы примем во вниманиене четыре сделки,а шесть, то еще до начала заключениясделок вероятность разоре­ниявозрастает с 6,25 до 9,375 процента.

Если мывозьмем семь сделок, вероятностьразорения увеличива­етсядо 12,5 процента и включает в себядополнительную последова­тельность,помимо четырех проигрышей подряд,которые приведут к разорению.

Яиспользовал этот сценарий, потому чтов реальной жизни он врядли возможен. Причина, по которой такойспособ вычислений нельзя использоватьв торговой практике, заключается в том,что ре­альный рискочень велик. Сколько человек хотятувидеть цифры, пока­зывающиевероятность разорения, чтобы отказатьсяот использова­ниянастолько смехотворного сценария?

Еслитрейдер прогнозирует риск разорения,то ему следует по­мнить,что баланс счета, для которого вероятностьразорения очень ве­лика,это слишком низкий баланс для началаторговли.

Прогнозируя рискразорения, можно определить границыторговли — вот единствен­ная пользаот этого прогноза. Не нужно быть гением,чтобы понимать, чтопри торговле бондами с гарантийнымитребованиями в размере 3.

000долларов при балансе счета в 5.000 долларовриск разорения со­ставляет99,9 процента.

Затемвозникает вопрос: а что, если у трейдераесть только 5.000 долларов для торговли?Что тогда? Нужно ли вычислять рискразоре­ния .для того, чтобы определить,какой из методов или инструментовиспользовать? В теории это может бытьи верно. Однако на практике подобныерасчеты могут привести к ошибке.

Рискразорения совер­шенноне влияет на будущую торговлю. В конкретнойситуации вы мо­жетевоспользоваться расчетами для рискаразорения и выяснить, что величинариска разорения для данной сделкисоставляет 28 процен­тов.А для другой сделки риск разорениясоставляет 23 процента.

Какуюсделку вы заключите? Ответ очевиден, нетак ли? Сделкой номер одиндолжна быть сделка с вероятностьюразорения в 23 процента. Итак,вы заключаете сделку, и сразупослеэтого цены начинают идти противвас и приводят вас к разорению.

А междутем если бы вы заклю­чилисделку, которая давала 28 процентов рискаразорения, то вы мог­ли быначатьболее выгодную последовательностьсделок, снизив риск разорениядо 10 процентов вследствие роста средствна счете.

В этомсценарии расчет риска разорения непомог вам совершен­но,потому что вы могли учитывать толькопрошлые сделки. Это что-то наподобиеоптимизации (см. гл. 14) или оптимальнойфракции (см. гл. 5).Все вычисления базируются на статистическихданных.

Одно не­большоеотклонение от статистики — и расчетыоказываются непра­вильными.Помимо этого, производя расчеты, выиспользуете длинную историюпрошлых сделок.

Если вы выберите одинсамый неудачный год,вместо того чтобы рассмотреть как можнобольше торговой стати­стики,то обнаружите, что в вашей нынешнейситуации риск разоре­ниябудет составлять 50 процентов.

Из этогоможно сделать вывод, что использованиеподобного метода можно считать азартнойигрой. Трейдеры,имеющие мало средств, достигнутзначительно более весомых успехов,если они будут больше опираться наздравый смысл и логику привыборе методов торговли.

Далеея рекомендовал бы трейдерам с малымисредствами заклю­чатьтолько те торговые сделки, которые посамой своей природе ха­рактеризуютсявысокой степенью вероятности извлеченияприбыли. Этонеобязательно требует системнойторговли.

Здесь речь идет о на­рушениипаритета в некоторых рыночных ситуациях,представляю­щихсобой в некотором роде уникальныевозможности, что случается не так уж ичасто. Например, в январе 1997 г. цена наплатину сильно упалаи была даже ниже цены на золото.

Не вникаяглубоко в причины такогопадения цен, достаточно просто сказать,что это редкое явле­ние. Как правило,сделки с платиной заключаются по ценамот 50 до 100долларов выше за унцию, чем сделки сзолотом.

Чтобы этим вос­пользоваться,вы просто покупаете платину и продаетезолото (в дейст­вительности,вы покупаете по 2 контракта платины накаждый кон­трактзолота, потому что платина продаетсяконтрактами по 50 унций, азолото — контрактами по 100 унций).

Бываюти другие редкие возможности, аналогичныеописанной выше, которые позволяютторговать при небольших средствах, сне­большимриском, с высокой вероятностью выигрышаи значительного потенциала приростакапитала.

Конечно, чтобы заключать такиесдел­ки,мне не требуютсярасчетыриска разорения. Не требуются они и длятого, чтобы понять, что торговать при5.000 долларах на счете бон­дами,по которым гарантийные требованиясоставляют 3.000 долла­ров,просто нельзя.

Здравый смысл и логикапозволят вам достичь на­много болеевысоких результатов, чем расчеты рискаразорения.

1 Ralph Vince, Portfolio Management Formulas.

Источник: https://studfile.net/preview/1097743/page:41/

Z-счет или Как сделать из убыточной системы прибыльную

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК

Всем привет!

Для того, чтобы считать торговую систему прибыльной, математическое ожидание должно быть положительным. При этом, если у вашей системы ожидание отрицательное, никакой метод риск-менеджмента вам не поможет. Строго говоря, это не совсем так – в каждом правиле есть свои исключения. И в данном случае исключение связано с понятием Z – счет, о котором мы и поговорим сегодня.

Сегодня мы обсудим, как из убыточной системы можно сделать прибыльную. Как всегда, обещаю рассказать о сложных вещах простым языком, без интегралов, производных, прочей математики и статистических теорий.

Введение

В статье про основы риск менеджмента мы с вами разбирали влияние процента прибыльных сделок и коэффициента прибыль/убыток на конечный результат торговли по системе.

Мы видели, что чем выше коэффициент, тем ниже процент прибыльных сделок и наоборот.

При этом мы сделали вывод о важности нахождения баланса между этими двумя характеристиками ТС и рассмотрели разные варианты этого баланса и их влияние на общий вид графика прироста баланса.

Для иллюстрации и напоминания вам я смоделировал в Excel серию из 300 сделок при помощи функции СЛЧИС, а затем умножил результат функции на максимальную прибыльную и убыточную сделку. То есть, иными словами, я получил 300 случайных сделок с прибылью или убытком в диапазоне от 300$ до – 300$ со случайным процентом выигрышей:

Теперь изменим коэффициент прибыли к убытку до 3 к 1:

Несмотря на то, что процент прибыльных сделок по-прежнему 50%, мы получили гораздо более интересную картину.

При этом процент прибыльных сделок постоянно изменяется во времени. Ниже представлен график изменения процента прибыльных сделок по времени:

Я нарочно пропустил первые 30 сделок для набора небольшой статистики. Как видите, процент не всегда равен ровно пятидесяти.

В самом начале он поднимался выше 60%, но затем, при получении большего количества данных, он стал колебаться возле средней отметки в 50% — иногда немного выше (вероятно, в это время система показывала лучший результат), иногда немного ниже (и тогда система теряла средства, находилась в просадке).

Какие выводы можно сделать из этого нехитрого упражнения? Во-первых, чем больше данных, тем меньше колебания вокруг средней отметки. Но это, я думаю, и так понятно. Во-вторых, что самое важное, количество прибыльных сделок изменяется во времени.

Теория полос

А давайте исследуем теперь саму природу этих изменений. Если мы подбрасываем монетку, то, как известно каждому школьнику, мы каждый раз получаем совершенно независимые результаты. То есть у нас всегда при каждом новом броске монетки вероятность выпадения решки равна 50%. Прошлые события в такой системе не влияют на будущее. Давайте проверим это.

Полосы удач и неудач при подбрасывании монеты представляют собой довольно интересное явление. Бытует мнение, что после шести подряд приземлений монеты орлом вверх вероятность, что в седьмой раз выпадет решка, существенно возрастает.

Тогда получается, что если три раза подряд выпадает решка, то вероятность, что в сле­дующий раз монета упадет орлом наверх, составляет 75%:

100%/ 4 = 25% 100% — 25% = 75%

Следовательно, чем больше бросков, тем меньшее число вычита­ется из 100 процентов. Следуя этой логике, если одна и та же сторона выпадет подряд сто раз, это означает, что вероятность того, что в сле­дующий раз выпадет другая сторона, составляет 100/101= 0,99; 100 -0,99 = 99,01 процента. Если бы это правило соблюдалось в реальности, то мы бы все давно разбогатели, играя в казино.

При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает на­верх решкой.

Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддер­живали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй — решку.

Монета под­брасывается, и вновь выпадает решка. Теперь мы имеем такой рас­клад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зави­симости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода преды­дущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны.

Независимость означает полное отсутствие подчиненнос­ти чему-либо или воздействия с какой-либо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на ве­роятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует.

Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орла, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направ­ляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата 999.999 подбрасываний, и она всегда бу­дет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.

Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существу­ет четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:

Все четыре расклада равновероятны. Если существует только че­тыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероят­ности.

При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух рас­кладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других воз­можных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными. В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решка-решка, либо решка-орел.

Иными словами, вероятность того, что при следую­щем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка. Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероят­ность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример. Если мы собираемся под­бросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:

Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16).

После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются.

Ес­ли первый раз монета выпала решкой, то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким образом, остаются только следующие восемь вариантов:

Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета вы­падет решкой, составляет 12,5 процента.

При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта.

Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Ос­таются четыре расклада:

На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой по-прежнему в соотношении 50 на 50.

Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50-процентную вероят­ность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают воз­можности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же са­мое касается решки.

Источник: http://tlap.com/velichina-z-schet/

Советы по управлению капиталом

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК

Партнёрские ссылки:

Долгое время считалось, что какимто образом несколько убыточных или выигрышных сделок подряд открывают перед трейдером широкие возможности получить прибыль. Популярная легенда утверждает, что последовательность убыточных сделок реально увеличивает вероятность совершения прибыльных сделок. И наоборот: если метод или система дали несколько прибыльных торгов подряд, то возрастает вероятность убыточной сделки. В результате трейдеры перестают заключать сделки до тех пор, пока метод или система не дадут, по крайней мере, несколько убыточных сделок подряд.

Эти легенды порождены разнообразной житейской практикой, однако математически доказать эффективность подобных теорий невозможно, особенно в торговле. В некоторых областях жизни несколько одинаковых исходов подряд действительно могут означать кардинальную перемену ситуации в будущем.

Однако для того, чтобы можно было применить математический расчет, необходимы определенные условия. В этой главе проясняется, где и почему такие условия могут быть справедливыми. И, наконец, эта глава описывает возможные соотношения между различными финансовыми инструментами и этой теорией.

Хотя никакой математической подоплеки здесь нет, тем не менее существуют некоторые интересные мысли по использованию подобных явлений в реально возникающих торговых ситуациях.

Я подозреваю, что большинство теорий, основанных на эффекте нескольких следующих друг за другом выигрышных и/или проигрышных сделок, проникло в мир торговли из азартных игр. Азартная игра основана на теории полос. Любой профессиональный игрок скажет вам, что невозможно обратить неблагоприятную ситуацию в свою пользу.

Таким образом, схемы управления капиталом, которые используют азартные игроки, берут свое начало в сфере управления полосами удач и неудач. Вспомним пример с подбрасыванием монеты и пари с отрицательным ожиданием. В некоторых ситуациях манипулирование размерами ставки пари в соответствии с полосами удач и неудач позволяло увеличить прибыли.

Однако в других примерах, где также использовались полосы, результат получался хуже.

Я не утверждаю, что являюсь экспертом в азартных играх и хорошо знаю статистику. Я не играю для того, чтобы заработать на игре деньги, но и не считаю игру чемто вроде развлечения. Я не тот человек, который испытывает «смутное чувство», совершая какиелибо действия, которые могут с течением времени отнять у меня деньги.

Я не нахожу ничего волнующего в том, чтобы участвовать в играх, где можно смошенничать. Предположим, что вам нравится бокс, но вы не являетесь ни профессионалом, ни даже любителем, Вы просто испытываете удовольствие, когда выходите на ринг сразиться с другим неопытным боксером, который после первого вашего удара сразу отправится в нокаут.

Понравилась бы вам эта затея, если бы вы должны были выйти на ринг с… Майком Тайсоном?

Если победитель игры получает 25 миллионов долларов, то кто, повашему, должен выиграть? Какова была бы у вас вероятность одержать победу? Это то; что я называю мошеннической борьбой.

Мошенническая означает несправедливая.

Интересно, каковы были бы шансы выиграть пари? Совершенно честно, даже не зная, кто вы, я без сомнения поставлю деньги на Майка Тайсона и назову подобную инвестицию совершенно безопасной.

Точно так же индустрия казино вкладывает огромные суммы денег в то, что они считают совершенно безопасной инвестицией. Я не искушен в азартных играх, не знаю правил, не имею необходимой статистики, но я хорошо знаю несколько вещей.

И они представляют собой те причины, по которым я никогда не брошу ни единой монеты в игральные автоматы и не буду играть в рулетку. Нет никакой математической гарантии, что можно доверять произвольной смене «удачных» и «неудачных» полос.

Теория полос

Полосы удач и неудач при подбрасывании монеты представляют собой довольно интересное явление. Считается, что после шести под ряд приземлений монеты орлом вверх вероятность, что в седьмой раз выпадет решка, существенно возрастает.

Математическое доказательство этой теории ошибочно: 100 процентов делятся на число подбрасываний (плюс единица), а затем полученный результат вычитается из 100 процентов.

Если три раза подряд выпадает решка, то вероятность, что в следующий раз монета упадет орлом наверх, составляет 75%:

100%/ 4 = 25% 100% 25% = 75%

Следовательно, чем больше бросков, тем меньшее число вычитается из 100 процентов. Следуя этой логике, если одна и та же сторона выпадет подряд сто раз, это означает, что вероятность того, что в следующий раз выпадет другая сторона, составляет 100/101= 0,99; 100 0,99 = 99,01 процента.

Если бы это правило соблюдалось в реальности, то мы бы все давно разбогатели, играя в казино! При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает наверх решкой.

Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддерживали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй решку. Монета подбрасывается, и вновь выпадает решка.

Теперь мы имеем такой расклад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зависимости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода предыдущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны.

Независимость означает полное отсутствие подчиненности чемулибо или воздействия с какойлибо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на вероятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует.

Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орел, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата 999.999 подбрасываний, и она всегда будет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.

Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существует четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:

1. Орел, орел

2. Орел, решка

3. Решка, решка

4. Решка, орел

Все четыре расклада равновероятны. Если существует только четыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероятности.

При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух раскладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других возможных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными.

В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решкарешка, либо решкаорел.

Иными словами, вероятность того, что при следующем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка.

Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероятность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример. Если мы собираемся подбросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:

1. о, о, о, о

2. р,р,р,р

3. о, о, о, р

4. о, о, р, о

5. о, р, о, о

6. р, о, о, о

7. р, р,р, о

8. р, р, о, р

9. р, о, р, р

10. о, р, р, р

11. о, о, р, р

12. р, р, о, о

13. р, о, р, о

14. о, р, о, р

15. о, р, р, о

16. р, о, о, р

Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16).

После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются.

Если первый раз монета выпала решкой , то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким образом, остаются только следующие восемь вариантов:

1. р,р,р,р

2. р, о, о, о

3. р, р, р, о

4. р, р, о, р

5. р, о, р, р

6. р, р, о, о

7. р, о, о, р

8. р, о, р, о

Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета выпадет решкой, составляет 12,5 процента.

При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта.

Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Остаются четыре расклада:

1. р, р, о, о

2. р,р,р,о

3. р, р, о, р

4. р,р, р, р

На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой попрежнему в соотношении 50 на 50.

Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50процентную вероятность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают возможности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же самое касается решки.

Источник: http://www.perlmasterbank.com/Posledovatelnostvyiigryishnyihiproigryishnyihsdelok.shtml

Refpoeconom
Добавить комментарий