Отношение к риску

4.2. Свойства функции полезности. Отношение к риску

Отношение к риску

Глава 4. Использование теории ожидаемой полезности при принятии решений

Согласно предположению Бернулли, альтернативы сравниваются по их ожидаемой полезности. Чтобы ее рассчитать, необходимо в соответствие каждому возможному исходу x поставить некоторое значение полезности u. Это можно сделать, введя функцию полезности u(x), определяющую однозначную зависимость между х и u. Какими же свойствами должна обладать данная функция?

Во-первых, функция полезности должна быть возрастающей. Это отражает принцип: «чем больше благ, тем лучше».

Во-вторых, в общем случае, функция полезности должна быть непрерывна, поскольку если две альтернативы обеспечивают нам близкое количество благ, то и полезности этих двух альтернатив должна быть близкими.

Примечание

Строго говоря, можно представить ситуации, когда функция полезности будет иметь разрывы. Например, если с помощью функции полезности попытаться описать прыжок человека через пропасть шириной L с отвесными краями и в качестве х взять длину прыжка.

Здесь полезность любого прыжка длиной меньше L будет резко отрицательной, поскольку человек просто разобьется. В то же время любой прыжок на расстояние х > L будет иметь примерно одинаковую полезность, потому что здесь главное — просто перепрыгнуть пропасть.

В точке х = L функция полезности практически мгновенно изменяет свое значение от резко отрицательного до некоторого положительного, то есть, фактически имеет разрыв.

Разумеется, данный пример очень примитивный, но он иллюстрирует саму возможность существования не непрерывной функции полезности.

Похожий график функции полезности может встретиться в ситуации, когда риск заключается в недостижении некоторого ключевого показателя, что влечет за собой катастрофические последствия для ЛПР (разорение фирмы, расформирование подразделения, отзыв лицензии и т.д.). Если показатель не достигнут, то уже не важно, сколько не хватило до порогового значения. Если же он превышен, то не принципиально, насколько велико это превышение.

В-третьих, функция полезности должна отражать отношение ЛПР к риску — склонность или неприятие. Это значит, что функция должна корректно описывать различия в психологическом восприятии ЛПР потерь и выигрышей. Какие же типы поведения существую по отношению к риску, и в чем это проявляется?

В зависимости от отношения к риску выделяют три чистых психологических типа:

  • не склонный к риску («рискофоб»);
  • нейтральный к риску;
  • склонный к риску («рискофил»).

Люди, относящиеся к указанным типам, по-разному оценивают потери и выигрыши.

У лиц, не склонных к риску, психологические переживания в связи с потерей некоторой суммы денег являются более сильными, чем удовлетворение от выигрыша такой же суммы. Это означает, что для такого ЛПР, обладающего богатством в размере х0 рублей, функция полезности должна удовлетворять условию:

u(x0) — u(x0 — Δх) > u(x0 + Δх)- u(x0),

где:

u(x0) — u(x0 — Δх) — отражает уменьшение полезности (то есть меру переживаний, неудовлетворения) из-за потери Δх рублей,

u(x0 + Δх) — u(x0) — отражает увеличение полезности (то есть меру удовлетворения) от выигрыша такой же суммы Δх.

Данное условие выполняется, если функция полезности является «выпуклой вверх». На рис.4.1а хорошо видно, что выпуклая вверх функция u(x) действительно отражает большую «чувствительность» ЛПР к возможным потерям, чем к выигрышам.

Рис.4.1а. Выпуклая ВВЕРХ функция полезности, отражающая НЕПРИЯТИЕ риска.

Напротив, для ЛПР, любящего рисковать, психологические выгоды от возможности выиграть Δх рублей превосходят переживания из-за такой же потери. Подобное отношение к риску описывается «выпуклой вниз» функцией полезности (см.рис.4.1б).

Рис.4.1б. Выпуклая ВНИЗ функция полезности, отражающая СКЛОННОСТЬ к риску.

Функция полезности для лиц, нейтральных к риску, представляет собой прямую (см. рис.4.1в), обеспечивая тем самым одинаковое (равное) отношение как к выигрышам, так и к проигрышам. Все рассмотренные нами в предыдущих главах методы принятия решений были справедливы именно для ЛПР, относящегося к такому типу поведения.

Рис.4.1в. ЛИНЕЙНАЯ функция полезности, отражающая НЕЙТРАЛЬНОЕ отношение к риску.

Итак, функция полезности в теории — это возрастающая непрерывная функция, выпуклая вверх для лиц, не склонных к риску, выпуклая вниз для тех, кто любит риск, и прямая для людей, нейтральных к риску.

Следует отметить, что перечисленные типы являются «чистыми». Люди, относящиеся исключительно к одному чистому типу, в жизни встречаются редко. В зависимости от возраста, ситуации, настроения, уровня богатства, величины возможных потерь или выигрышей один и тот же человек может демонстрировать как «рискофобное» поведение, так и склонность к риску, либо «нейтралитет».

Согласно исследованиям, основная часть людей в экономическом плане в большей или меньшей степени демонстрируют неприятие риска. Поэтому в экономической литературе значительное внимание уделено именно такому типу поведения. Какие же особенности принятия решений можно выявить, исследуя функцию полезности лиц, не склонных к риску?

Дата обновления: 25.09.2014

Источник: http://risking.ru/materials/risktheory/part4_2.html

риска. Отношение к риску

Отношение к риску

Риск – угроза, возможная опасность потерь или ущерба, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества.

Слово «риск» имеет испанские и португальские корни – в переводе с этих языков оно буквально означает «скала». Так мореплаватели обозначали опасность, грозящую их кораблям. В целом риск является исторической и экономической категорией.

Риск как историческая категория представляет собой осознанную человеком возможную опасность. Она свидетельствует о том, что риск исторически связан со всем ходом общественного развития.

В этом контексте риск возник на низшей ступени цивилизации с появлением у человека чувства страха перед смертью.

По мере развития цивилизации появляются товарно-денежные отношения и риск становится экономической категорией.

Риск как экономическая категория представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершения такого события возможны три экономических результата:

· отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток);

· нулевой;

· положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Риск, как правило, связан с конкретной рисковой ситуацией. Поэтому он возникает тогда, когда решение вырабатывается в условиях неопределенности, выбор делается из нескольких трудно сопоставимых вариантов.

Риск – неотъемлемый элемент экономической деятельности. По мере ее развития степень риска в экономике имеет тенденцию к увеличению. Поэтому необходимо не просто избегать, а прогнозировать, оценивать риск, чтобы не переходить его допустимые пределы.

В оценке степени риска велика роль интуиции, которая основывается на прошлом знании. Интуиция и расчеты дополняют друг друга.

Риск – это оцененная любым способом вероятность. Вероятность – это возможность получения определенного результата. Количественная величина вероятности (значение от 0 до 1) определяет степень риска.

Следует различать объективную и субъективную вероятность.

Объективная вероятность – это вероятность, базирующаяся на расчете частоты, с которой происходит данный процесс или явление.

Субъективная вероятность – это вероятность, основанная на предположении о возможности получения данного результата.

Ожидаемое значение – это средневзвешенное значение всех возможных результатов:

E (x) = p1·x1 + p2·x2 + … + pn·xn,

где xi – возможные результат, pi – вероятность соответствующего результата.

Предположим, проезд в автобусе стоит 5 рублей, штраф за безбилетный проезд – 25 рублей. Если вероятность проверки билета 1/10, то ожидаемое значение результата от безбилетного проезда составит:

E (x) = 0,9 · 5 – 0,1 · 25 = + 2 руб.

Таким образом, ездить «зайцем» с экономической точки зрения целесообразно, так как выгода, скорее всего, превысит убытки.

Существует несколько способов (приемов) для численного определения величины риска, в частности:

· статистический способ (изучается статистика результатов в аналогичных видах деятельности, частота появления определенных уровней потерь),

· экспертный способ – метод экспертных оценок (обработка мнений опытных предпринимателей или специалистов),

· расчетно-аналитический способ – построение кривой распределения вероятностей потерь и оценка рисков.

На сегодняшний день прикладная теория рисков наиболее разработана применительно к страховому и игровому бизнесу.

Каждый рациональный субъект (имеются в виду и организации – юридические лица, и отдельные люди – физические лица) устанавливает для себя допустимый уровень потерь в зависимости от того, как он относится к риску.

Противником риска считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочтет определенный, гарантированный результат ряду неопределенных, рисковых результатов. Нерасположенность к риску является типичной чертой большинства людей. Риск для них – серьезное испытание, пойти на которое они готовы лишь в том случае, если им предложат определенную компенсацию.

Нейтральным к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рисковым результатами. Для человека, нейтрального к риску, важна средняя прибыль.

Склонным к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочтет связанный с риском результат гарантированному результату. Любители риска получают удовольствие от азартной игры (от самого процесса). К ним относятся люди, которые готовы отказаться от стабильного дохода ради удовольствия испытать судьбу. Впрочем, они часто переоценивают вероятность выигрыша.

На практике показатели ожидаемого дохода и риска (разброса возможных исходов) позволяют лишь очертить возможные ориентиры при принятии экономических решений.

Однако окончательно принятие решения зависит от сопоставления полезности различных исходов и выборе из них такого, который приносит наибольшую ожидаемую полезность.

Уровень полезности или благосостояния в условиях неопределенности зависит от того, как лицо, принимающее решение, расценивает риск (т. е. от его отношения к нему).

Таким образом, одна из серьезных проблем при анализе рисков состоит в оценке их параметров. Особенно сложной она становится в случае, когда нет соответствующих сведений (данных).

В условиях, когда нет ни объективных, ни субъективных оценок вероятностей исходов, возможны два критерия выбора (принятия экономического решения).

Первый критерий предполагает выбор такой стратегии поведения, которая даже при худшем варианте даст результат, который будет наилучшим из всех неблагоприятных исходов, – такое поведение носит название стратегии максимина. Второй способ означает выбор варианта, который способен дать при наилучшем стечении обстоятельств максимальный результат. Различие этих двух подходов можно понять на следующем примере.

Предположим, инвестор рассматривает два проекта с прочими равными условиями (параметрами):

Альтернативные варианты Доход в случае успеха Доход в случае неудачи
Проект 1 2 100
Проект 2 1 510 1 100

Пусть неизвестны вероятности обоих исходов. Какой из двух проектов следует предпочесть? Если нашего инвестора привлекает перспектива получения максимально возможного дохода, он выберет первый проект. Но при этом он рискует получить низкий доход в случае неудачи.

Если же выбран второй проект, то можно сказать, что инвестор консервативен, отличается осторожностью и неприятием риска: он готов отказаться от большого потенциального дохода, лишь бы подстраховать себя на случай неудачи.

Наконец, инвестор, которого одновременно не прельщает высокий доход и не пугает возможность низкой прибыли, расценивал бы при отсутствии прочей информации оба проекта как равноценные.

Впервые на возможность соизмерения риска и дохода указал Бернулли, сформулировавший следующую задачу. Предположим, имеется лотерея, в которой билет стоит 10 000, а выигрыш с вероятностью 1/2 равен 20 000.

Ясно, что ожидаемый результат (согласно приведенной выше формуле) равен 0. Однако можно ожидать, что склонные к риску люди согласятся на такие условия.

Одновременно, увеличивая постепенно размер выигрыша или его вероятность, можно привлечь новых и новых игроков.

Таким образом, мы можем получить точную денежную оценку отрицательного отношения к риску. Существенно, что при разной цене билета (и разной величине выигрыша) мы будем иметь и разную оценку риска. Интуитивно это понятно: страх потерять состояние гораздо больше опасения лишиться небольшой суммы.

На основе подобного эксперимента можно построить функцию полезности, позволяющую понять, как осуществляется выбор (принимается решение).

Такая функция носит название функции Ноймана – Моргенштерна (по именам экономистов-математиков, впервые обосновавших ее свойства и применивших ее к анализу поведения экономических агентов в условиях неопределенности).

Функция Ноймана – Моргенштерна может принимать различный вид, но чаще используются две ее модификации:

U = a + I,

U = a + a × I + b × I 2.

Обе приведенные модификации подходят для субъекта, не принимающего риск.

Простая модель, представленная здесь, имеет непосредственное приложение в теории финансовых отношений. Оказывается, риск может быть объектом сделок.

В самом деле, если состояние неопределенности уменьшает благосостояние не расположенных к риску субъектов, они готовы заплатить тем экономическим агентам, которые возьмут этот риск на себя.

Максимальный размер этой платы равен величине премии за риск. В этом заключается основа страхового контракта.

Таким образом, отношение к риску учитывают различные компании. Если жулики, аферисты и авантюристы наживаются на тех, кто предпочитает риск, то страховые компании работают прежде всего с людьми, не расположенными к риску.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_102386_soderzhanie-riska-otnoshenie-k-risku.html

Refpoeconom
Добавить комментарий