Интегральный метод

Использование интегрального метода в экономике

Интегральный метод

Определение 1

Факторный анализ – это метод изучения взаимосвязей между переменными значениями.

Считается, что переменные, которые известны исследователю, находятся в зависимости от меньшего числа факторов и имеют меньшую тенденцию к проявлению ошибок. С помощью этого метода математического исследования можно решить две глобальных задачи:

  1. Сформировать всестороннее описание объекта, а затем скомпоновать его.
  2. Выявить скрытые факторы, которые влияют на линейную взаимосвязь изучаемых объектов и явлений.

Применение факторного анализа позволяет реализовать сразу несколько целей исследования. Прежде всего, он помогает установить взаимосвязи между переменными, а также сократить их число для описания зависимости.

Для удобства схожие факторы группируют, что облегчает модель, а также делает ее более наглядной.

При объединении факторов их влияние на объект будет выше, а значит, ярче проявятся свойства, связанные с его изменениями.

Группировка позволяет отследить скрытые факторы влияния. Это свойство особенно важно при исследовании социально-экономических явлений. Именно скрытые переменные, проявляющиеся в изменении объектов, называются факторами.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Чтобы определить наиболее значимые факторы применяются метод главных компонент. Его сущность заключается в замене взаимосвязанных величин не связанными между собой факторами. Для упрощения интерпретации результатов из уравнения могут исключаться менее информативные данные. Метод главных компонент является единственным математически обоснованным методом факторного анализа.

Факторный анализ имеет несколько форм. Он может быть разведочным, то есть направленным на выявление скрытых факторов. Конфирматорный анализ подтверждает гипотезы, относящиеся к исследованию числа факторов и оказываемых ими нагрузках.

Применение детерминированного факторного анализа в экономике

Факторный анализ широко применяется в экономических исследованиях, так как хозяйственные системы представляют собой динамические структуры, постоянно изменяющиеся под влиянием внутренних и внешних факторов. Для того, чтобы определить влияние фактора на структуру, а также выявить результат этого воздействия факторный анализ использует различные методы:

  1. Метод цепных подстановок.
  2. Метод относительных и абсолютных разниц.
  3. Метод баланса.
  4. Метод индексов.
  5. Логарифмический метод.
  6. Интегральный метод.

Для того, чтобы исключить малозначимые факторы из уравнения наиболее часто используют метод цепных подстановок или абсолютных разниц. Первый метод предполагает подстановку в уравнение каждого фактора по очереди с целью определения его влияния на объект исследования.

С помощью него можно определить степень влияния всех факторов, а затем исключить малозначимые. Для того, чтобы метод дал эффективный результат необходимо определить принципы последовательности подстановки.

Метод абсолютных разниц используется в случае конкретизации абсолютных отклонений данных.

Замечание 1

Метод индексов позволяет сопоставлять данные текущего и базисного периода. С его помощью можно проанализировать изменение данных с течением времени. Логарифмирование дает более высокую точность результатов исследования, так как влияние факторов распределяется на всю их совокупность.

Наиболее удобным методом является интегральный. Он помогает отследить влияние факторов как по отдельности, так и в совокупности. Так же с его помощью можно проанализировать количественные и качественные изменения. А общее влияние факторов распределяется на всю исследуемую совокупность.

Интегральный метод в экономике

Интегральный метод как бы обобщает метод цепных подстановок. Однако, его преимуществом является тот факт, что он не оказывает влияние на конечный результат исследования. Этот метод требует знаний в области математики, а также проведения большого числа вычислений, по сравнению с другими методами.

Элиминирование, которое часто применяется в факторном анализе, не учитывает взаимного влияния факторов друг на друга. Поэтому при его влиянии результат получает большее отклонение от реальной величины.

Именно для того, чтобы избежать этого отклонения используется интегральный метод факторного анализа. В этом случае расположение факторов в модели не влияет на конечный результат исследовании.

Кроме того, общий прирост результата под влиянием факторов распределяется в равных долях между всеми воздействующими переменными.

Замечание 2

Чтобы повысить результативность анализа прирост рассматривается на отдельных временных промежутках, так как факторы могут иметь разную направленность воздействия. Таким образом, появляется возможность проанализировать приращение результата на малых временных отрезках. Итогом вычислений станет число, получаемого в результате суммирования результатов приращения.

Как правило, интегральный метод осуществляется с помощью вычислительной техники. От исследователя требует завести прединтегральные данные.

Для практической деятельности часто применяют специальные рабочие формулы, которые позволяют учитывать факторную разнонаправленность. Эти данные приведены в специальной литературе, что очень облегчает процесс анализа.

То есть, специалист подставляет в рабочие формулы фактические данные, а затем осуществляет расчеты. Таким образом, достигается наибольшая точность вычислений.

Интегральный метод не требует приемов, помогающих распределить неразложимый остаток, так как благодаря логарифмическому закону в нем автоматически осуществляется перераспределение факторов. С другой стороны, этот метод позволяет разложить показатель результата по факторам, что делает его универсальным в различных видах математических моделей.

Источник: https://spravochnick.ru/ekonometrika/ispolzovanie_integralnogo_metoda_v_ekonomike/

3.5. Интегральный метод

Интегральный метод

Интегральныйметод анализавлияния факторов на результативныйпоказатель является обобщением методацепных подстановок. В случае измененияпоследовательности вычисления влиянийфакторов в отличие от метода цепныхподстановок он не оказывает влияния наконечные результаты расчёта.

Расчёты,связанные с использованием интегральногометода, требуют, с одной стороны, знанияоснов математического анализа, а сдругой – проведение значительногообъёма вычислений по сравнению с методомцепных подстановок. Поэтому необходимопроводить расчёты по рабочим формуламили на ЭВМ с использованием специальныхпрограмм.

Приведёмосновные формулы расчёта влиянияфакторов на результативный показатель.

1..

Влияниефакторов:

;

.

2..

Влияниефакторов:

;

;

.

3..

Влияниефакторов:

;

.

4..

Влияниефакторов:

;

;

.

Вкачестве примера применения интегральногометода приведём двухфакторную зависимостьпогрузки в тоннахот изменения числа погруженных вагонови среднестатической нагрузки:

.

Исходнаяинформация представлена в табл. 3.5.

Таблица3.5

Информациядля проведения факторного анализаизменения объёма погрузки интегральнымметодом

ПоказательОбозначениеБаза сравненияОтчётАбсолютное отклонениеТемп роста, %Относительное отклонение, %%
Число погруженных вагонов всего, тыс.ваг.47594900+141102,96+2,96
Среднестатическая нагрузка на вагон, тонны46,747,3+0,6101,28+1,28
Погрузка грузов всего, тыс. тонн222245,3231770+9524,7104,29+4,29

Влияниеизменения числа погруженных вагонов:

,

Влияниеизменения среднестатической нагрузкина вагон:

.

.

Балансотклонений:

.

Такимобразом, использование интегральногометода не требует знания всего процессаинтегрирования. Достаточно в готовыерабочие формулы подставить необходимыечисловые данные и сделать не оченьсложные расчёты с помощью калькулятора.

Вопросыдля обсуждения

1.Укажите недостатки методов элиминирования.

2.Опишите алгоритм применения наиболеепростых способов детерминированногофакторного анализа: способа цепныхподстановок, способа разниц.

3.Какова сфера применения способовабсолютных и относительных разниц?

4.В чём достоинства интегрального методаи какова сфера его применения.

5.Приведите примеры задач и факторныхмоделей, к которым применяется каждыйиз методов детерминированного факторногоанализа.

4. Основные способы обработки экономической информации

прианализе хозяйственной деятельностифилиалов ОАО «РЖД»

4.1. Способ сравнения в экономическом анализе

Сущностьсравнения состоит в сопоставленииоднородных объектов с целью выявлениячерт сходства или различия. В экономическоманализе хозяйственной деятельностифилиалов ОАО «РЖД» способ сравненияявляется наиболее популярным.

Основные виды сравнения:

  • Сравнение фактических отчётных данных с плановыми. Результатом сравнения является определение процента выполнения плана.
  • Сравнение показателей в динамике с целью выявления тенденций, закономерностей в развитии экономического явления.
  • Сравнение показателей анализируемого предприятия со средними значениями по отрасли. Например, уровень себестоимости перевозок конкретной железной дороги сравнивается со среднеотраслевым уровнем.
  • Сравнение показателей деятельности изучаемого предприятия с соответствующими показателями конкурентов. Например, уровень тарифов железнодорожного транспорта сравнивается с уровнем тарифов на речном, трубопроводном или автомобильном транспорте.
  • Сопоставление параллельных динамических рядов для изучения взаимосвязи исследуемых показателей. Например, анализируя на промышленных предприятиях одновременно динамику изменения объёма производства (в натуральных измерителях) и товарной продукции (в ценностном выражении), можно сделать вывод о влиянии ценового фактора на величину последней.
  • Сопоставление результатов различных управленческих решений с целью выбора оптимального решения.
  • Сравнение результатов деятельности до и после принятия управленческого решения с целью оценки его эффективности.

Сравнениепредъявляет определённые требованияк сравниваемым величинам. Они должныбыть соизмеримы и качественно однородны.Для этого необходимо обеспечить:

  1. Сравнимость календарных периодов времени при изучении динамики показателей (по количеству дней, месяцев и т.д.).

  2. Единство оценки (нейтрализация ценового фактора).

  3. Единство количественных и структурных факторов (для этого сравниваемые качественные показатели, например себестоимость, пересчитываются на одинаковое (фактическое) количество и структуру).

  4. Единство методики исчисления разнообразных показателей.

  5. В экономическом анализе различают также горизонтальный, вертикальный, трендовый виды анализа.

  6. Горизонтальный сравнительный анализ (табл. 4.1) применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового (планового, прошлого, среднего и т.д.

    ); вертикальный – для изучения структуры экономических явлений и процессов путём расчёта удельного веса частей в целом, соотношения удельных весов (табл. 4.

    2); трендовый анализ – при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.

  7. Таблица 4.1

  8. Анализ перевозки грузов по видам транспорта общего пользования, млн. тонн

  9. (база сравнения – 2000 год)

    1. Трубопроводный (нефтепроводный)
  10. Таблица 4.2

  11. Структура перевозок пассажиров по видам транспорта общего пользования, %

  12. (база сравнения – 1996 год)

  13. Представленная в таблице 4.2 структура пассажирских перевозок по видам транспорта показывает, что максимальная доля приходится на автобусные перевозки, на втором и третьем месте находятся троллейбус и трамвай, а минимальная доля перевозок приходится на внутренний водный и воздушный транспорт.

  14. Среднегодовой темп роста (прироста) объёма грузовых перевозок в целом и по видам транспорта можно рассчитать по среднегеометрической или среднеарифметической взвешенной (данные табл. 4.1).

  15. Исчислим его по среднегеометрической взвешенной:

  • по транспорту в целом ;
  • железнодорожный ,;
  • автомобильный ,;
  • трубопроводный ,;
  • внутренний водный ,.

Источник: https://studfile.net/preview/2892521/page:10/

Интегральный метод

Интегральный метод

Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных кратно-аддитивных моделях. Метод называется так потому, что для получения его формул использовалось интегральное исчисление.

Самое важное, что следует знать об интегральном методе – это то, что он позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с методом цепных подстановок, индексным методом, методами абсолютных и относительных разниц, а также по сравнению с другими методами, которые мы называли в начале этой главы (кроме логарифмического метода). Причина в том, что в этих методах общее приращение результативного показателя представляется как сумма его приращений под влиянием изолированных друг от друга факторов. Например, если результирующий показатель F зависит от трех факторов: х, у и z, – то его приращение представляется как сумма трех приращений:

DF = DFx + DFy + DFz.

На самом же деле факторы действуют не изолированно, они взаимодействуют друг с другом и влияют на результирующий показатель совместно, из-за чего происходит дополнительный прирост результирующего показателя, который можно обозначить, как DFx, y, z, так что на самом деле приращение F представляет собой сумму четырех приращений:

DF = DFx + DFy + DFz + DFx, y, z.

По справедливости, приращение из-за взаимодействия факторов (DFx, y, z) должно быть распределено между оценками влияния всех факторов (в данном примере между DFx,DFy иDFz).

Но особенность формул МЦП, МАР, МОР и индексного метода в том, что это приращение не распределяется, а присоединяется к приросту результативного показателя под влиянием того фактора, который находится в модели на последнем месте (в данном примере – к величине DFz).

Соответственно, влияние последнего фактора завышается, а остальных – занижается. Таким образом, индексный метод, методы цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц несут в себе погрешность, они дают неточные результаты.

Кстати, из-за того, что величина DFx, y, z в этих методах не распределяется между оценками факторов, она была названа неразложимым остатком.

В интегральном методе эта неточность устраняется за счет того, что дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов (неразложимый остаток) делится поровну между оценками влияния всех факторов (раскладывается).

Из-за этого интегральный метод дает точные и единообразные результаты, которые не зависят от местоположения факторов в модели.

Соответственно, при использовании интегрального метода для мультипликативных моделей не требуется предварительная классификация и расстановка факторов в определенном порядке.

Приведем формулы интегрального метода для мультипликативных моделей. Для двухфакторных моделей

формулы оценок влияния факторов выглядят следующим образом:

или ;

или .

На примере этих формул становится понятно, почему интегральный метод дает единообразные результаты, которые не зависят от места факторов в модели. Формулы расчета оценок обоих факторов абсолютно идентичны. Если записать модель в виде:

,

и, соответственно, заменить в формулах расчета оценок факторов х на у, а у – на х, то получим такие же две формулы, как исходные (и такие же результаты расчета по ним).

Для трехфакторных моделей

формулы имеют вид:

;

;

.

Обратим внимание читателей на последние слагаемые приведенных формул

в формулах для двухфакторной модели и

в формулах для трехфакторной модели. Эти слагаемые представляют собой неразложимый остаток, который разделен поровну, по числу факторов в этих моделях (соответственно, на 2 и 3 части) и присоединен равными частями к оценкам влияния каждого из факторов.

Приведем формулы интегрального метода для четырехфакторных моделей вида

:

;

;

;

.

Как видим, в этих формулах неразложимый остаток разделен на четыре части и также поровну распределен между оценками влияния всех факторов.

Интегральный метод, в принципе, применим к мультипликативным моделям и с большим количеством факторов, но его формулы для таких моделей очень громоздки, и пользоваться ими для расчетов «вручную» слишком трудоемко.

Формулы интегрального метода для кратных моделей

имеют вид:

; .

Прямые скобки означают, что выражение под знаком логарифма нужно брать по модулю.

Приведем формулы интегрального метода для смешанных моделей вида

.

Эти формулы имеют вид:

;

; .

Для смешанных моделей вида

формулы интегрального метода – следующие:

;

;

; .

Как видим, использование интегрального метода не требует знания процесса интегрирования, его рабочие формулы требуют только знания арифметики и умения вычислять натуральные логарифмы (что несложно даже с помощью калькулятора).

В конце решения прямой задачи факторного анализа интегральным методом, как и в остальных методах, требуется проверка в виде сложения оценок влияния всех факторов и сравнения этой суммы с общим приращением результирующего показателя.

Рассмотрим применение интегрального метода на данных примера 1 из пункта 5.3 (табл. 5.8).

Таблица 5.8

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/10_99873_integralniy-metod.html

Refpoeconom
Добавить комментарий