Децильный коэффициент

Как измеряют социальное неравенство — Фриц Морген — КОНТ

Децильный коэффициент

Справедливо ли распределяются в государстве доходы граждан? Это можно подсчитать. С точки зрения экономистов, чем более равномерно распределяются деньги, тем справедливее, а для определения равномерности давно уже придуманы два показателя – «децильный коэффициент» и «коэффициент Джини».

Заранее предупреждаю, для понимания сегодняшней статьи вам потребуется знание математики на уровне пятого-седьмого класса средней школы. Если копаться в цифрах вы не любите, вот вам сразу итог: социальное неравенство в России находится примерно на том же уровне, что и в США, Китае, Индии и Японии.

То есть на фоне крупнейших экономик мира мы особо не выделяемся ни в лучшую, ни в худшую сторону.

Теперь углубимся в матчасть.

== Децильный коэффициент ==

Дециль – это, грубо говоря, одна десятая часть. Допустим, на нашем заводе работает 500 человек. Попросим главного бухгалтера отсортировать всех сотрудников по зарплате и выстроить в одну шеренгу. Самым левым в шеренге будет стоять Дрыхунов, вахтёр с самой низкой зарплатой. Самым правым будет стоять Топоногов, директор завода. Как несложно подсчитать, одна десятая от 500 человек – это 50 человек. Первые 50 человек (самые низкооплачиваемые, начиная с вахтёра Дрыхунова) – это первый дециль. Последние 50 человек (самые высокооплачиваемые, замыкая директором Топоноговым) – это десятый дециль. Теперь поделим суммарную зарплату десятого дециля на зарплату первого дециля. Допустим, суммарная зарплата первого дециля – 500 тысяч рублей (в среднем, по 10 тысяч на сотрудника). Допустим, суммарная зарплата последнего дециля – 4 миллиона рублей (в среднем, по 80 тысяч рублей на сотрудника). Делим 4 миллиона на 500 тысяч, получаем децильный коэффициент 8. Это показатель неравенства на нашем заводе. Такой небольшой децильный коэффициент – 8 – наблюдается, например, в Армении и в Дании. Это считается очень хорошим показателям. Отмечу, кстати, что между Арменией и Данией есть кое-что общее: это небольшие страны, а небольшим странам поддерживать относительное равенство гораздо проще, чем большим. Вы можете посмотреть децильные коэффициенты по другим государствам, если отсортируете вот эту табличку в Википедии по первой колонке, по «R/P 10%»:

https://ru.wikipedia.org/wiki/…

В данной ситуации «R/P 10%» расшифровывается как «Rich to poor 10%», «отношение доходов самых богатых 10% к доходам самых бедных 10%». Обратите внимание – данные ООН и данные ЦРУ по России расходятся с данными «Росстата», наш «Росстат» традиционно оценивает ситуацию в стране более пессимистично, чем западные источники. Так, по данным ООН и ЦРУ децильный коэффициент в России на 2002 год составлял 12,7 – 12,8, а по данным «Росстата» – 14. Отмечу, что как 12,7, так и 14 – это достаточно неплохой показатель для такой большой страны, как Россия. Для сравнения, в Бразилии децильный коэффициент равен 50, в Китае – 22, в США – 16. Это в маленькой Чехии просто держать одинаковые зарплаты: страну из конца в конец можно проехать на автомобиле за несколько часов. В России пространства повнушительнее. Возможно, вы обратили внимание, что в табличке в «Википедии» есть также столбец «R/P 20%». Это так называемый «квинтильный коэффициент», отношение доходов 20% самых богатых к доходам 20% самых бедных. Квинтиль, как вы уже догадались, это, грубо говоря, одна пятая. «Росстат» сейчас выпускает замечательную сводную таблицу, в которой указана история распределения доходов по квинтилям в России начиная с 1970 года:

http://www.gks.ru/free_doc/new…

В этой же таблице указана история децильного коэффициента и история коэффициента Джини, о котором я буду писать чуть ниже. Любопытно, что в 1970 году квинтильный коэффициент был равен 4,7. Это значительно меньше, чем сейчас (сейчас 9,1) и примерно соответствует современным показателям Швеции, Белоруссии и Нидерландов. Как видите, считается децильный коэффициент весьма просто, однако у него есть одна существенная проблема. А именно – при подсчёте децильного коэффициента мы совершенно не учитываем зарплаты 80% среднеоплачиваемых сотрудников. Представьте себе два завода. Завод номер 1 – 90% персонала (рабочие) получает по 10 тысяч рублей, 10% персонала (руководство) получает по 80 тысяч рублей. Децильный коэффициент – 8. Завод номер 2 – 10% низкооплачиваемого персонала получает по 10 тысяч рублей, ещё 10% – по 20 тысяч рублей, основная масса рабочих – от 30 тысяч до 75 тысяч. 10% руководства получает по 80 тысяч рублей. Децильный коэффициент – 8. Совершенно очевидно, что ситуация с равенством на двух заводах совершенно разная. Но децильный коэффициент этого нам не показывает.

== Индекс Джини ==

Итальянский статистик и демограф Коррадо Джини опубликовал в 1912 году труд, в котором предложил использовать для расчёта равномерности распределения доходов показатель, который называется сейчас «коэффициентом Джини» или «индексом Джини». На тот момент синьору Джини было 28 лет. (Для педантов – между «индексом» и «коэффициентом» есть небольшое отличие, индекс Джини считается в процентах, а коэффициент Джини – в дробных числах от нуля до единицы. Я буду использовать эти термины как синонимы, предполагая, что 43% и 0,43 – это одно и то же). Так вот, что означает индекс Джини. Как я и предупреждал, дальше будет сложно, вам потребуется знание математики на уровне 7 класса школы. Представьте себе некую страну, в которой каждый житель получает одинаковую зарплату, по одному доллару на персону. Построим график, на котором отразим зарплаты жителей нарастающим итогом, складывая их друг с другом: Это полностью равномерное распределение зарплат. При расчёте индекса Джини оно считается идеальным. Теперь, наоборот, возьмём максимально далёкий от идеала пример. Допустим, в нашей стране 1 человек получает зарплату в миллион долларов, а все остальные работают на него бесплатно. Снова построим график зарплат: Большой серый треугольник на графике – это и есть индекс Джини. Отклонение от идеального распределения доходов. Изображённое на графике 2 неравенство – максимальное, значение индекса Джини в таком государстве принимается за 100. Как несложно увидеть на графике, площадь закрашенного серым треугольника равна 50%. Таким образом, индекс Джини – это площадь области отклонения от идеала умножить на два. Посмотрим теперь на какую-нибудь картинку реального распределения доходов. Возьмём, например, данные «Росстата» по России за 2014 год. Там указано распределение дохода по пяти квинтилям, этого вполне достаточно, чтобы грубо прикинуть коэффициент Джини:

http://www.gks.ru/free_doc/new…

Распределение доходов в России в 2014 году: Первый квинтиль (0-20%): 5,2 Второй квинтиль (20-40%): 9,9 Третий квинтиль (40-60%): 14,9 Четвёртый квинтиль (60-80%): 22,6

Пятый квинтиль (80-100%): 47,4

На всякий случай расшифрую эти данные. Если сложить все доходы всех граждан в России в одну кучу, то 20% самых бедных заберут себе 5,2% от этой кучи, а 20% самых богатых – 47,4%, почти половину. Построим теперь график, на котором можно будет рассчитать неравенство доходов.

(Для любопытных – этот график называется «кривая Лоренца», по имени другого экономиста, но нам это сейчас знать не нужно).

Как подсчитать площадь закрашенной серым фигуры?

Тем, кто не расположен сейчас вникать в алгоритм подсчёта, рекомендую пропустить выделенный в цитату текст, для тех же, кто привык сам проверять все цифры рассказываю:

1. Напомню распределение доходов по квинтилям: 5,2%; 9,9%; 14,9%; 22,6%; 47,4%. 2. Просуммируем цифры нарастающим итогом: 5,2%; 15,1%; 30,0%; 52,6%; 100%. 3. Построим график. Как несложно заметить, нужная нам площадь S вычисляется как площадь половины квадрата (50%) минус площадь фигур S1, S2, S3, S4 и S5: 4. Площадь фигуры S1 вычислить несложно – это (20% * 5,2%) / 2 = 0,52%. 5. Площадь фигуры S2 состоит из прямоугольника и треугольника сверху. Площадь прямоугольника: 20% * 5,2% = 1,04%. Площадь треугольника: ((15,1% – 5,2%) * 20%) / 2 = 0,99%. Общая площадь фигуры S3: 1,04% + 0,99% = 2,03% 6. Аналогичным образом вычисляем площади фигур S3, S4 и S5: 4,51%; 8,26%; 15,26%. 7. Теперь мы готовы вычислить площадь закрашенной серым фигуры S: 50% – 0,52% – 2,03% – 4,51% – 8,26% – 15,26% = 19,42%.

8. Умножаем получившееся число на два и вот он наш искомый индекс Джини: 38,8.

Итак, мы вычислили индекс Джини для России в 2014 году – это 38,8. Сверим теперь с цифрой «Росстата», который публикует индексы Джини всё в том же файле, на который я уже дважды ссылался сегодня:

http://www.gks.ru/free_doc/new…

«Росстат» даёт немного другую цифру – 41,6. Расхождение вызвано тем обстоятельством, что мы делили всех жителей России только на пять частей, а «Росстат», надо полагать, делит их на 100 частей, чтобы отдельно подсчитать каждый процент. У «Росстата», само собой, результаты получаются точнее.

Подведу итог

Как видите, на сегодняшний день самым информативным индикатором социального неравенства является индекс Джини. Он наиболее точно показывает, насколько равномерно распределяются доходы между гражданами страны. Более того: индекс Джини рассчитывается для разных стран, поэтому мы имеем возможность сравнивать себя с другими странами и видеть, как далеко мы продвигаемся вперёд в деле устранения несправедливого неравенства. Заглядывая назад в прошлое, можно увидеть, что индекс Джини, который в советские времена находился на уровне маленьких сытых европейских стран, уже к 1995 году вырос до существенных 38,7, а к 1999 году добрался до отметки в 40,0. Своего пика в 42,2 индекс достиг в 2007 году, сейчас же индекс слегка снизился до 41,6: Как я уже писал выше, это средний показатель для стран нашего размера. Но, само собой, его надо снижать. Делать социальную помощь более адресной, бороться с безработицей, привлекать супербогатых людей к решению важных государственных задач – типа развития холодных регионов на краю страны. Рецепты все давно известны, вот только воплощаются они в жизнь далеко не так просто и отнюдь не так безболезненно, как кажется сторонникам коммунистических идей… Напомню напоследок, что ряд либеральных мифов о «чудовищном неравенстве» в России разбирается вот здесь:

http://ruxpert.ru/Социальное_н…

Пожалуй, для полноты мне сегодня следовало бы рассказать и про неравенство между нашими регионами. Но это уже тема для отдельного поста.

Фриц Моисеевич Морген

Источник: https://cont.ws/post/106024

Коэффициент Джини (индекс неравенства доходов): формула расчета индекса, показатели в России

Децильный коэффициент

«Это просто зависть», — ответил Митт Ромни, кандидат в президенты США, на вопрос о проблеме неравенства. Действительно, есть ли неравенство в мире или людям оно только кажется? Ответ дают экономисты. Чтобы не быть голословными, они считают коэффициент Джини.

Индекс неравенства

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов) — статистический показатель для оценки экономического равенства. Его придумал экономист Джини Коррадо. Он показывает равномерность распределения дохода или богатства между членами общества. Измеряют коэффициент с помощью графического метода — кривой Лоренца.

Чтобы построить кривую Лоренца, надо разделить данные о населении страны или региона на пять частей по 20% — квинтилей. На оси Х отметим пять частей, на которые мы поделили общество.

На оси Y — долю дохода в процентах, которая приходится на каждый квинтиль. Если доходы распределяются равномерно между людьми, то график будет биссектрисой — ровной линией под углом 45 градусов.

Такой график называется линией абсолютного равенства.

Однако в мире не бывает подобной ситуации. Одни люди богаче, другие — беднее, поэтому доли дохода не соразмерны долям общества. Так 5% населения страны могут обладать 50% всех доходов или больше. Тогда кривая будет отклоняться в сторону оси Х. И чем больше неравенства в стране, тем более вогнутой будет кривая. 

Рис 1. Кривая Лоренца

Государство часто пытается выровнять кривую за счёт прогрессивной ставки подоходного налога и развития социальных программ. Так оно перераспределяет доходы внутри общества, чтобы снизить экономическое неравенство. 

Чтобы получить коэффициент Джини, надо:

  1. Посчитать площадь фигуры (Т), которая образована линией абсолютного равенства и кривой Лоренца.
  2. Посчитать площадь треугольника OFE.
  3. Разделить площадь Т на площадь OFE.

Коэффициент Джини = T / OFE

В результате получим число от 0 до 1. Если доходы распределены равномерно, то показатель будет равен 0, если всё принадлежит одному человеку, то — 1. В целом чем ниже коэффициент Джини, тем лучше, тем меньше в стране экономическое неравенство.

Россия. В 1991 году коэффициент Джини равнялся 0,26, а в 1993 году после перехода к рыночному механизму регулирования экономики — уже 0,498. Однако в реальности он, вероятно, был ещё выше, потому что в то время большую часть доходов не декларировали. За два года общество сильно расслоилось: появились богатые люди и бедные.

Сейчас индекс Джини в России равен 0,417 (последние данные на начало 2018 года). Данные Росстата, Всемирного банка и других организаций обычно отличаются. Так Росстат (ранее — Госкомстат РФ) считает коэффициент Джини с 1992 года. Вот как он изменялся: 

1992 1993199419951996199719981999200020012002 20032004 
0,2890,3980,4090,3870,3870,3900,3940,4000,3950,3970,3970,4030,409
2005200620072008200920102011201220132014201520162017
0,4090,4150,4220,4210,4210,4210,4170,4200,4190,4160,4130,4120,410

Источник данных.

Всемирный банк посчитал индекс Джини в России по-другому: по его данным он снижается с 1996 года и составляет 0,377 (последние данные на 2015 год). 

Рис. 2. Динамика коэффициента Джини, 1996-2015 года. Источник: https://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI?end=2015&locations=RU&start=1993&view=chart

Другие страны. В других странах индекс Джини такой (источник): 

Рис. 3. Индекс Джини в странах мира (данные на 2016 год).

Самые высокие показатели у развивающихся стран: ЮАР, Бразилии, Чили, Мексики, самые низкие — у Киргизии, Украины, Словении и Норвегии. Коэффициент Джини в России сопоставим с США и Китаем.

Однако следует помнить, что низкий показатель говорит не о богатстве общества, а о равномерном распределении доходов.

Так в Киргизии самый низкий коэффициент — 0,208, потому что там мало богатых, а почти 40% населения вообще живёт за чертой бедности.

Экономисты считают, что коэффициент Джини не должен быть выше значения 0,3-0,4. Когда индекс больше, в стране существует высокое неравенство. Оно замедляет темп экономического развития и формирует «ловушку бедности», при которой общество становится беднее с каждым поколением.

Как правило, страны пытаются снизить экономическое неравенство. Так 50 лет назад коэффициент Джини во Франции был почти 0,5, а сейчас — 0,33. В Норвегии был чуть ниже 0,4, сейчас — 0,26.

Однако в некоторых странах неравенство растёт, например, в Бразилии, Мексике, Великобритании и США. Часто это связано с несовершенством налогообложения.

Так в Бразилии в процентном соотношении от дохода бедные платят налогов больше, чем богатые.

Рис. 4. Динамика индекса Джини. Источник: https://www.people.iup.edu/rhoch/ClassPages/Global_Cities/Spring17/Notes/RGPL103_ForExam1.pdf

Богатство и бедность

Причины. «От трудов праведных не наживёшь палат каменных» — подобное мировоззрение характерно для многих людей. Например, в конце 90-х россияне в опросе «Интерфакс-АИФ» называли такие причины неравенства: 

В чем причина бедности%В чем залог богатства %
Экономическая система82 Связи88
Лень и пьянство77 Экономическая система78
Неравные возможности65 Мошенничество76
Дискриминация47 Благоприятные возможности62
Бездеятельность44 Талант50
Отсутствие таланта33 Удача42
Неудача31 Упорная работа39

Спустя 20 лет изменилось немногое.

В 2015 году 80% опрошенных считали основной причиной бедности несправедливое распределение доходов, а именно — богатые зарабатывают слишком много (40% респондентов), пенсионеры, инвалиды и другие социально-незащищенные группы получают слишком мало (27%), а 19% были уверены, что проблема во взятках и нелегальных заработках. Чтобы искоренить бедность, люди предлагали ответы (в %):

Вариант ответа%
Дать возможность хорошо зарабатывать63
Регулярно повышать доходы по мере роста цен49
Поддерживать низкие цены на жизненно необходимые товары46
Установить гос. помощь малообеспеченным не ниже прожиточного минимума30
Усилить гос. поддержку малообеспеченных в ЖКХ, здравоохранении, образовании30


Уровень бедности.
Часто кажется, что бедность — это трущобы, лохмотья и похлёбка на воде. Но в действительности бедными считаются люди, уровень дохода которых позволяет только поддерживать прожиточный минимум.

Различают прожиточный и минимум физического выживания. Прожиточный минимум — минимальный уровень стандарта жизни, принятый в стране или регионе. Раньше в России прожиточный минимум привязывался к продуктовой потребительской корзине.

Теперь в него закладывают ещё товары длительного пользования и услуги.

На начало 2019 года прожиточный минимум в России — 10 тысяч рублей. Вот как он изменялся с 2013 года:

201320142015201620172018
7,389,79,810 10,4

На душу населения в тыс. руб. Источник

За шесть лет размер прожиточного минимума в рублях вырос на 40%, однако в валютном эквиваленте он снизился в 1,5 раза. И это явственно ощущается многими. Россияне в целом не согласны с расчётами Росстата — люди относят к бедным тех, чей месячный доход на человека меньше 15 500 рублей. Минимальный доход, по их мнению, зависит от размера населенного пункта:

Москва и Санкт-ПетербургГорода-миллионникиБолее 500 тысяч100-500 тысячМенее 100 тысячСела
 21,615,617,514,915,212,4

На душу населения в тыс. руб. Источник

Росстат относит к бедным 13,2% или 19 млн россиян. Для сравнения доля населения за чертой бедности в 2013 году у ближайших соседей: в Казахстане — 2,9%, в Азербайджане и Беларуси — чуть больше 5%, Армении — 32%, Киргизии — 37%. А, например, в США с сопоставимым с Россией индексом Джини — 0,411, доля бедных тоже более 13%. Это 43 млн человек.

В России количество бедных различается по регионам. Меньше всего в ЯНАО — 6,5% жителей округа, больше всего в Ингушетии — каждый третий житель. В обеих столицах уровень сопоставим: к бедным относятся 8,3% москвичей и 7,5% петербуржцев. В целом бедность в стране растёт: 10,7% — в 2012 году, 11,2% — в 2014 и более 13% с 2015 года.

Оценить уровень жизни человека можно и по расходам на питание. Чем они меньше, тем больше остаётся свободных средств на образование, инвестиции или организацию бизнеса.

Считается, что бедные семьи расходуют на еду не меньше 30% от дохода. В России, по подсчётам Росстата, люди тратят 25%, в Пакистане — 45%, а в США — 6%.

Исследователи Государственного университета Вашингтона посчитали, какой процент дохода люди расходуют на еду в мире:

Рис. 5. Доля трат на продукты по странам мира. Источник: http://wsm.wsu.edu/researcher/WSMaug11_billions.pdf

Могу ли я изменить личную ситуацию?

Деньги притягивают деньги, поэтому, как ни грустно это звучит, то, где мы окажемся в будущем, зависит от стартовых условий, которые были у нас в прошлом. За 2018 год самые крупные состояния увеличились на 900 млрд долларов, то есть богатейшие люди планеты ежедневно зарабатывали 2,5 млрд долларов. Количество миллиардеров тоже выросло, и сегодня их больше двух тысяч человек.

Рис. 6. Количество миллиардеров по странам мира. Источник: https://howmuch.net/articles/world-map-of-billionaires-2018

Бедные, наоборот, стали ещё беднее — в 2018 году они ежедневно теряли 500 млн долларов. Сегодня в мире 3,8 млрд бедных людей. Их общее состояние равно богатству 26 миллиардеров.

Богатые увеличивают состояние намного быстрее, потому что его рост зависит от размера капитала. Например, Петя и Вася открыли депозит под 6% годовых с капитализацией. Они внесли 500 тысяч и миллион рублей соответственно. Через 10 лет у одного будет 900 тысяч, а другого 1,8 млн. И хотя соотношение их капиталов осталось прежним, разница в деньгах составляет почти миллион.

Представим, что депозит открыл ещё и Сережа с первоначальным взносом 10 млн рублей. Через 10 лет у него будет уже 18 млн, и экономическая пропасть между приятелями ещё больше увеличится.

Если на старте Петя был беднее на 9,5 млн, а Вася — на 9 млн, то теперь на 17 и 16 млн соответственно. Получается, что при равных условиях приумножения капитала в выигрыше оказался тот, у кого денег было больше.

А если это не 10 млн, а сто или миллиард?

В любом случае независимо от размера капитала необходимо заниматься собственным благосостоянием самостоятельно. Проанализируйте доходы и расходы, составьте финансовый план, начните откладывать и инвестировать. 

Подведем итоги

Половина респондентов ВЦИОМ считают, что количество бедных в России будет только расти. Почти 60% россиян в целом ожидают ещё более худших времен в будущем. Мы, в Открытом журнале, считаем иначе. Благосостояние каждого зависит от способности накопить капитал, а потом его приумножить, чтобы попытаться решить проблему экономического неравенства в своей собственной ситуации.

Источник: https://journal.open-broker.ru/economy/koefficient-dzhini/

Контрольная по статистике с решением – Расчет моды, медианы, децильного коэффициента, индекса развития человеческого потенциала

Децильный коэффициент

Задача на расчет моды, медианы, децильного коэффициента дифференциации

Исследуйте распределение населения РФ по размеру среднедушевого дохода в 2013 году с помощью показателей модального и медианного доходов, децильного коэффициента дифференциации:

Среднедушевой денежный доход, руб./мес.

Млн чел. (%)

До 4000

13,9 (9,8)

4000 – 6000

17,0 (12,0)

6000 – 8000

17,2 (12,1)

8000 -10000

15,5 (10,9)

10000 -15000

28,5 (20,1)

15000 — 20000

17,6 (12,4)

20000 — 30000

17,6 (12,4)

Свыше 30000

14,7 (10,3)

Решение задачи

Мода рассчитывается по формуле:

,

Где –нижняя граница модального интервала.

–модальный интервал.

–частота модального интервала.

–частота интервала, предшествующего модальному.

–частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Наибольшая частота в данной задаче 28,5, что соответствует интервалу от 10000 до 15000 рублей.

=10000+5000*(28,5-15,5)/((28,5-15,5)-(28,5-17,6))=12720 рублей.

Значит наиболее часто встречающийся доход 12720 рублей.

Медианна рассчитывается по формуле:

,

Где –нижняя граница медианного интервала.

–медианный интервал.

–f частоты.

–частота медианного интервала.

–накопленнаячастота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал определяется по накопленной частоте. Суммируются f частоты до тех пор, пока очередная накопленная частота не привысит середину совокупности. В данной задаче совокупность состоит из 142 млн человек. Поэтому суммируем f частоты пока не превысим 142/2=71 млн человек.

13,9+17=30,9 млн чел – что меньше половины совокупности.

30,9+17,2=48,1 млн чел – что меньше половины совокупности.

48,1+15,5=63,6 млн чел – что меньше половины совокупности.

63,6+28,5=92,1 млн чел – что больше половины совокупности. Следовательно интервал от 10000 руб до 15000 руб является медианным интервалом. Накопленная частота интервала, предшествующего медианному, равна 63,6.

=10000+5000*(71-63,6)/28,5=11298 руб./мес.

Значит половина людей в совокупности имеет доход менее 11298 рублей, а половина более 11298 рублей.

Расчет децильного коэффициента

Рассчитаем дециль №1 (10% совокупности).

=0.1*142=14.2 млн чел.(14,2 млн чел соответствует второму интервалу, поскольку в первом интерва 13,9 млн, что меньше 14,2 млн чел, во втором интервале еще 17 млн чел).

Таким образом, дециль №1 входит во второй интервал с доходом от 4000 до 6000 руб.

Дециль рассчитывается по формуле: ,

Где –нижняя граница децильного интервала (интервала, содержащего дециль).

–децильный интервал.

–f частоты.

–частота децильного интервала.

–накопленнаячастота интервала, предшествующего децильному.

–коэффициент дециля (для дециля №1 10%, т.е. 0,1).

Рассчитаем первый дециль

=

=4000+2000*(14,2-13,9)/17=4035.3 рублей.

Рассчитаем дециль №9 (90% совокупности).

=0.9*142=127,8 млн чел.( 127,8 млн чел соответствует последнему интервалу свыше 30000, а накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему дециль =13,9+17+17,2+15,5+28,5+17,6+17,6=127,3)

Таким образом, дециль №9 входит в последний интервал с доходом свыше 30000. Поскольку данный интервал открытый. То смотрим по предыдущему. Предыдущий интервал был от 20 до 30 т.р. Следовательно для расчетов возьмем интервал от 30 до 40 т.р.

Рассчитаем девятый дециль =

=30000+10000*(127,8-127,3)/14,7=30340 рублей.

Децильный коэффициент рассчитывается по формуле .

=30340/4035=7,5.

Таким образом, минимальный доход 10% самого богатого населения в 7,5 раза превышает максимальный доход 10% самого бедного населения.

Задача. Вычисление индекса развития человеческого потенциала

Определите индекс развития человеческого потенциала по следующим данным:

Показатель

Значение

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, годы

67,6

Уровень грамотности взрослого населения, %

98,7

Совокупная доля учащихся начальных, средних и высших учебных заведений, %

69,0

Реальный ВВП на душу населения, в долларах по ППС

14690

Решение задачи

Индекс развития человеческого потенциала рассчитывается по формуле:

.

=(67.6-25)/ (85-25)=0.71.

2/3*I грам.+ 1/3*I учащ.= 2/3*(98-0)/(100-0)+ 1/3*(69-0)/(100-0)=0,888.

=(4,17-2)/(4,6-2)=0,833.

Индекс развития человеческого потенциалаИРЧП=(0,71+0,888+0,833)/3=0.81.

Источник: https://www.goodstudents.ru/statistika-zadachi/708-moda-medianna-decil.html

Refpoeconom
Добавить комментарий