3. Модель Харрода—Домара

3. Модель Харрода-Домара

3. Модель Харрода—Домара

У сучасній економічній теорії під теорією економічний) зростання мається на увазі формальна теорія зростання, що виникла як | | v (ультат поширення кейнсіанства на довгостроковий (по Мар-] | | | .1 ллу) період. Початок цієї теорії поклали моделі англійської | | кономіста Роя Харрода і американця Євсея Домара.

РойХаррод (1900-1978) здобув освіту в Оксфордському уні-фсітете (у числі його вчителів був Еджуорт), де згодом викладав більшу частину свого життя. Великий вплив справила на шгі знайомство з Дж.М. Кейнсом, що переросло в міцну дружбу. Після смерті Кейнса Харрод написав найбільш повну та утримуючи-i тельную його біографію6.

У своїх ранніх мікроекономічних про-Ішсденіях Харрод « воскресив »концепцію граничної виручки Курно7 і представив довгострокову криву середніх витрат як оги-Пшощую короткострокових крівих8. Але потім область інтересів Харрода зсувається в область макроекономіки та міжнародної економіки.

У роботі« Теорія міжнародної економіки »4 Харрод викладає Концепцію мультиплікатора зовнішньої торгівлі. У книзі «Економі-нкій цккл» т він дає економічному циклу кейнсианское пояс-Цшіе, вбачаючи його причину у взаємодії мультиплікатора акселератора, але без побудови відповідної моделі.

Даль-| | пміее дослідження цієї взаємодії якраз і призвело Хар-| ода до вишукувань в області економічного зростання, вперше ізло-Кснним в статті 1939 «Нарис теорії динаміки» 11, а згодом | ппштим у виданій в 1948 р. книзі «До теорії економічної діна-щн/сі».'' Harrod R. The Life of John Meynard Keynes. L.: Macmillan, (951.7 Harrod R, Economic Essays. L.: Macmillan, 1952.

Ch. 3.»Ibid, Ch. 4.'Harrod R, International Economics. L.: Nisbet, 1933.'» Harrod R. The Trade Cycle: An Essay. Oxford: Clarendon.»Essay in Dynamic Theory / / Economic Journal. 1939. Vol. 49. P. 14-33.541Харрод завжди прагнув до застосування економічної теорії на практиці, під час другої світової війни працював в адміністрації прем'єр-міністра У.

Черчілля, був економічним радником уряду, а після війни брав активну участь у розробці нового світового економічного порядку. За заслуги перед вітчизною в 1959 р. йому було присвоєно дворянський титул.

Ідеї, що лежали в основі моделі економічного зростання Харро-так, як це часто буває в історії економічної думки, висловлювалися іншими авторами раніше опублікування його робіт, але помг чилі широку популярність тільки після виходу в світ книги «Ктео рії економічної динаміки».

Шведський економіст Густав Кассель в роботі «Теорія обществен ного господарства» 2 вперше ввів в економічний аналіз поняття збалансованого зростання, при якому структура економіки не змінюється, оскільки всі її компоненти ростуть однаковим темпом, рівним темпу зростання населення.

(Грубо кажучи, збалансоване зростання динамічної економічної теорії еквівалентний точці рівний ся в статичній.

) Інший шведський економіст Ерік Лундберг в кт ге «Дослідження з теорії економічної експансії» дав зрозуміла збалансованого зростання точну математичну формуліровн показавши, що єдиний темп зростання повинен дорівнювати відношенню крейда нормою заощаджень і показником капіталомісткості економік Цим він практично описав основний зміст майбутньої моді Харрода-Домара.

Однак Харрод не був знайомий з роботами сніп шведських колег,Існує кілька варіантів запису моделі Харрода, npjl належних і йому самому, і наступним економістам. Але під iscq випадках модель складається з трьох частин.1. Фундаментальне рівняння зростання. Насамперед з дефініції основних економічних агрегатів і тотожних преобразів ний виводиться фундаментальне рівняння Харрода:(1де С — темп приросту доходу або випуску продукції, У-дохід i випуск продукції, К-капітал, S-заощадження, / — інвестиції, i визначенням рівні приросту капіталу АХ «, за умовою рівні c6d реження; s — частка заощаджень у доході; а — коефіцієнт приріс!Cassel G. Theoretische Nationalokonomie. 2 Auflage. «Lundberg E. Studies in the Theory of Economic Expansion. L., 1937.542iimi капіталомісткості (кількість капіталу, необхідне для збільшення випуску на одиницю).

У цій формі фундаментальне рівняння являє собою до-i і точно тривіальний висновок: темп зростання прямо пропорційний частці ч-реження і назад пропорційний капіталомісткості.

Однак йому можна надати і більше змістовну інтерпретацію з точки зре-і mi досліджуваної проблеми стабільності економічного зростання.2. Гкрантірованний зростання. Інвестиції в кожен період часу / мнісят від очікуваного для даного періоду приросту випуску:I де / (- інвестиції в період t, Yt * — очікуваний дохід, а — коефіцієнти-ImrcHT приростном капіталомісткості (кількість капіталу, необхідне для збільшення випуску на одиницю). Дане рівність фактично являє собою механізм акселератора.Водночас заощадження для того ж періоду з визначення Ipiiinibi:fruc Yt — дохід або випуск продукції в період t, St — сума заощадженні в цей же період, s — частка заощаджень у доході; За умовою St=/ (, тобтоsY=aAY *.(2)Тепер нас цікавить ситуація, яка є необхідною умовою збалансованого зростання. Це ситуація, коли очікування підприємців виконуються і у них, отже, немає ніякого стимулу розширювати або скорочувати свої виробничі потужно-сш. (Передбачається, що при виконанні бажань потужності завантажені повністю.) У цьому випадку очікуваний приріст доходу повинен Г) ить дорівнює фактичному: AY *=AYt, тобто підприємці не сталки-шнотся ні з якими приємними чи неприємними сюрпризами .Тоді з рівняння (2) випливає, що(3)Ліва частина рівняння (3) — це теж темп приросту доходу (абопродукту), але не будь-який, атакою, при якому плани підприємцям— вентилів в точності реалізуються. Харрод назвав таке зростання гарантиро-Ішшим (warranted, або GJ, хоча логічніше, ймовірно, билоби назватиСю «рівноважним».Величина а в правій частині рівняння (3) теж являє со-оой не будь-який коефіцієнт приростном капіталомісткості, а толь-543ко той, який потрібно для гарантованого зростання. Її поета му можна записати як аг (індекс г позначає необхідний (анг required) уровеньданного показника). «Це новий (предельний. Прим. авт.) капітал, необхідний для збереження такого випуск продукції, який повинен задовольнити потребітельсо попит, що виникає з граничного додаткового доходу потри бителей» (ЛК (. — Прим. авт,) ™. У кожен даний момент ХаррС розглядає величину аг як фіксовану. Це означає, 41 заміщення праці капіталом або, навпаки, в процесі свавілля ства він вважає неможливим. Дану передумову, яка, ка | ми побачимо нижче, грає в його моделі вирішальну роль, Харрод нь водить не з сталості технологій, як можна було б предпС ложить, а з передбачуваної жорсткості цін купа і капіталу ставки заробітної плати та норми прибутку. Гнучкість перший of ранічена закріпленої в суспільстві мінімальною ставкою Зарпла ! ти, а гнучкість другий — мінімально прийнятним рівнем про »цента.Таким чином, стабільний гарантований зріст дорівнює:і для кожного моменту його величина визначена однозначно. Фак i і чний зростання зовсім не обов'язково повинен бути рівний гарантірон.ш ному, хоча, звичайно, всякий підприємець прагне чп> б його плани були максимально точними «.Розбіжність ж цих величин в моделі Харрода має тендв! цію не залагоджують, а, навпаки, наростати, що веде до нестійкий)] вості системи. Так, якщо G> Gw, тобто зростання виявився більше очікуваного! »го, то капіталомісткість а буде менше необхідної аг. Це наведемо дію ефект акселератора — зростуть замовлення на інвестіціс ні товари. У свою чергу інвестиційний мультиплікатор пр | веде до подальшого зростання виробництва.Якщо ж фактичний зростання виявиться менше гарантування (очікування виробників виявляться недовиконаними), то мо14 Див: Класики кейнсіанства: У 2-х т. Р. Харрод. 3. Хансен. | С. 117.15 Сам Харрод пише про це так: «GWecTb величина, яка визначається ма від часу дослідним шляхом і за допомогою проб і помилок, здійснюючи | безліччю людей. Було б великою удачею, якщо б врезул їх колективних оцінок їм удавалосьточно досягати величини Gw» (t сікі кейнсіанства … Т . 1. С. 119).544in виявляться недовантаженими, що запустить механізм акселера-1-мультиплікатора в сторону поніженія16.

| Дедалі відхилення фактичного зростання від гарантований-t можна було б запобігти, якби норма заощадження s з-[ілась в стільки ж разів, що і фактичний темп зростання G, але в гіпоположном напрямку.

Проте, як справедливо зазначає юл, не можна уявити собі, що частка заощаджень у доході належному ічіться в 4 рази внаслідок того, що темп зростання доходу виміру | ленс 1 до4%! 7. Тлкім чином, ситуація збалансованого зростання, коли фак-Чсскій зріст дорівнює гарантованому, виявляється, кажучи слова-I Харрода, «рівновагою на лезі ножа». J (. сйствіем цих відцентрових сил, які змушують систему откло-rt.cn псу далі від рівноважного зростання, Харрод пояснював феноменлюміческого циклу..1. Природне зростання. Якщо гарантоване зростання гарантував yniyio завантаження виробничих потужностей, то далі Харрод Оді г в свій аналіз передумову повної зайнятості іншого фак-ри виробництва — трудових ресурсів. Темп економічного рос-МРІ повної зайнятості праці Харрод назвав природним — Gn Рідекс п відповідає англійському слову natural), хоча, може правильніше було б назвати його «максимальним». Він визна-1ЛНСГСЯ темпом зростання пропозиції праці і темпом зростання його про-(йодітельності. При передумові експоненціального зростання перед-) жспія та продуктивності праці природний темп зростання ра-\ \ \ сумі темпів зростання цих величин:Gn=n + g,і — темп зростання пропозиції праці, а # — темп зростання виробляй— щ.мості труда18. Gn являє собою максимально можливий інь середнього значення Gза довгостроковий період. 1, ля того щоб були повністю завантажені і праця і капітал, \ але дотримуватися рівність Gw=Gn. Однак гарантований і'»Слід обмовитися, що модель Харрода враховує тільки ендогенних-iic іппестіціі, породжувані акселераційним механізмом, і абстрагі-| тсм від аптономних інвестицій, викликаних до життя новими шобрете — ми, довгостроковими очікуваннями і пр. Класики кейнсіанства. С. 120.Н період часу tYt=LtPt, де L — пропозиція праці, а Р-виробнича-п.ность праці. Якщо величина L зростає незмінним темпом п процен-i Р-незмінним темпом відсотків, то Ll=La ent, a Pt-Poegt. Під-n дна останніх вираження в перше рівняння, Прологаріфміровав і іфференціровав по /, отримаємо наведений в тексті результат.І і до> РСІ економічних вчень545природний темпи зростання визначаються незалежно один від дру абсолютно різними факторами і збігтися можуть тільки випадковими «Лезо ножа», на якому знаходиться рівновагу в моделі Харрс виявляється «двосічним» — необхідно додатково paccMfl третину випадки нерівності Gw і Gn .

Для початку припустимо, що Gw Gw, виникає самопідтримуючий бум. Якщо ж пр цьому до того ж Gw Звичайно, набагато гірше, якщо Gw> Gn.

Тоді G просто не мо »Таким чином, якщо розбіжність фактичного і гарантований ного зростання створює циклічні коливання, то розбіжність гаран i і рованного і природного зростання веде до хронічної безробіття 'Модель Харрода ілюструє циклічну та довгострокову що несли; бильность капіталістичної економіки.
У своїх статтях 1946 — 1947 рр..

американський економіст Овсій f мар, який не знав про роботу Харрода 1939 р., самостійно пришили рівнянню рівноважного зростання, аналогічного рівнянню гаранти! ванного зростання Харрода. Основна ідея Домара полягала в т | що інвестиції відіграють в економіці подвійну роль: з одного

Источник: https://www.epi.cc.ua/model-harrodadomara.html

Модель экономического роста Харрода-Домара

3. Модель Харрода—Домара

В 1939 году вышла первая работа Р. Харрода по экономической динамике «Очерк теории динамики», а после войны были изданы лекции Харрода, которые читались в 1946-1947 годах в университете Лондона.

В 1973 году была опубликована книга «Теория экономической динамики», которая содержала наиболее полное изложение теории Харрода в области экономической динамики и более четкие определения модели в ряде понятий.

В 1941-1942 годах Е. Домар, основываясь на схеме из книги Э.

Хансена «Бюджетная политика и деловые циклы», отражающей воздействие постоянного инвестиционного потока на национальный доход, сделал вывод, что такой поток положительно влияет на рост дохода, в результате чего написал статью «Долговое бремя и национальный доход».

Данная статья послужила началом других его известных статей, в которых Домар применял темп роста в качестве аналитического инструмента для исследования специфических проблем экономики. В 1957 году Домар сформировал собственную модель.

В 1956 году Р. Слоу первый объединил два подхода воедино, обозначив это как модель Харрода-Домара. Данная модель пользуется популярностью и в современном мире во многих исследованиях международных организаций.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Сущность модели Харрода-Домара

Динамикой Р. Харрод считает такое экономическое состояние, при котором объем выпуска продукции изменяется не циклически или эпизодически, а в течение длительного временного периода.

Харрод ввел такие понятия как гарантированный темп роста и естественный темп роста. Под гарантированным темпом роста он понимал такой темп выпуска товаров, который позволяет получать максимальную прибыль, т.е.

это является динамическим равновесием.

Проблема, которой Харрод в своей теории уделяет основное внимание – это проблема темпа роста доходов, необходимых для полного использования постоянно возрастающего объема капитала. Харрод попытался определить, насколько постоянны темпы роста, перечень корректирующих факторов, при отклонении естественного темпа роста от гарантированного.

Замечание 1

Теории Харрода и Домара объединяет общий вывод о целесообразности устойчивого темпа роста экономики в качестве решающего фактора динамического равновесия, при котором достигается полное использование мощностей производства и трудовых ресурсов.

Отличительные черты в моделях Харрода и Домара обусловлены только лишь некоторыми различиями в исходном положении при построении модели. Так, основу модели Харрода составляет идея равенства сбережений и инвестиций, а модели Домара – равенство денежных доходов (спроса) и мощностей производства (предложения).

Оба ученых сходятся во мнении, что повышение национального дохода находится в зависимости от его капиталоемкости и нормы накопления. В их модели капитал рассматривается в качестве единственного фактора роста экономики. Данный фактор объединяет в себе все функции остальных факторов. Подразумевается, что все факторы задействованы, а прирост спроса равняется приросту предложения.

Модель Харрода-Домара – это вспомогательный инструмент при рассмотрении проблем роста экономики в долгосрочном периоде. Она выражается формулой:

$G = S / C$, где:

  • $G$ – это искомый темп роста экономики,
  • $C$– коэффициент капиталоемкости, т.е. соотношение «капитал-выпуск»,
  • $S$ – это доля всех сбережений в структуре национального дохода.

Чем больше объем чистых сбережений, тем больше объемы инвестиций, а, следовательно, и темпы роста. Чем больше капиталоемкость, тем темпы экономического роста ниже.

Используя данные основных экономических параметров, можно составить прогноз ожидаемых темпов роста экономики на перспективу.

Фактические значения темпа роста будут незначительно отличаться от расчетных, если в прогнозируемом периоде будет сохраняться постоянная доля сбережений в структуре национального дохода $S$ и коэффициент капиталоемкости $C$ останется неизменным.

В условиях высоких темпов роста экономики коэффициент капиталоемкости будет стимулом этого роста. При депрессии будет недоставать снижающихся темпов роста, чтобы поддерживать желаемые темпы инвестиций.

При помощи модели Харрода-Домара можно представить вид кривой экономического роста не в коротком, а в длительном периоде. Модель показывает необходимые условия для поддержания как постоянного, так и относительно равномерного экономического роста.

Рассматриваемая модель имеет ряд допущений:

  • Капиталоемкость – это постоянная величина;
  • Темпы расширения предложения трудовых ресурсов и темпы повышения трудовой производительности постоянны и экзогенны;
  • Постоянна склонность к сбережениям, т.е. при увеличении доходов объемы сбережений увеличатся;
  • Сбережения равны инвестициям, т.е. увеличение сбережений при росте доходов приводит к большему инвестированию, что является причиной увеличения капитала, используемого для производства ВВП;
  • Выпуск зависит от капитала;
  • Инвестиционный лаг равняется нулю.

Недостатки модели Харрода-Домара

Модель позволяет объяснить высокие темпы роста регионов, в которых изначально имелись незначительные сбережения и соотношения капитала и выпуска, а также отрицательный торговый баланс, связанный с импортом капитала. Между тем, модель Харрода-Домара имеет некоторые недостатки:

  • Закрытая экономика, т.е. модель не дает объяснение возникновению потоков рабочей силы и капиталов между регионами при нарушениях в равновесии;
  • Модель не показывает возможность конвергенции-дивергенции;
  • Модель не показывает привлекательность для инвестиций бедных регионов, являющихся чистыми экспортерами капиталов;
  • Наращивание инвестиций и сбережений – это необходимое, но недостаточное условие ускоренного роста;
  • Для работы модели необходимы структурные, институциональные и культурные предпосылки;
  • Нестабильная траектория сбалансированного роста – в экономике нет стабилизаторов, позволяющих снижать внешние воздействия;
  • Не учитывается роль правительства, внешних торговых связей, неэкономических факторов.

Источник: https://spravochnick.ru/ekonomicheskaya_teoriya/model_ekonomicheskogo_rosta_harroda-domara/

3. Модель Харрода—Домара: В современной экономической теории под теорией экономический) роста

3. Модель Харрода—Домара

В современной экономической теории под теорией экономический) роста имеется в виду формальная теория роста, возникшая как ||v (ультат распространения кейнсианства на долгосрочный (по Мар-]|||.1ллу) период. Начало этой теории положили модели английского ||кономиста Роя Харрода и американца Евсея Домара.

РойХаррод (1900—1978) получил образование в Оксфордском уни-фситете (в числе его учителей был Эджуорт), где впоследствии преподавал большую часть своей жизни. Большое влияние оказало на шги знакомство с Дж.М. Кейнсом, переросшее в крепкую дружбу. После смерти Кейнса Харрод написал наиболее полную и содержа-i тельную его биографию6.

В своих ранних микроэкономических про-Ишсдениях Харрод «воскресил» концепцию предельной выручки Курно7 и представил долгосрочную кривую средних издержек как оги-Пшощую краткосрочных кривых8. Но затем область интересов Харрода сдвигается в область макроэкономики и международной экономики.

В работе «Теория международной экономики»4 Харрод излагает Концепцию мультипликатора внешней торговли. В книге «Экономи-нкий цккл»т он дает экономическому циклу кейнсианское объяс-Цшие, усматривая его причину во взаимодействии мультипликатора акселератора, но без построения соответствующей модели.

Даль-||пмиее исследование этого взаимодействия как раз и привело Хар-¦ода к изысканиям в области экономического роста, впервые изло-Кснным в статье 1939 г. «Очерк теории динамики»11, а впоследствии ¦ппштым в изданной в 1948 г. книге «К теории экономической дина-щн/си». '' Harrod R. The Life of John Meynard Keynes. L.: Macmillan, (951.

7 Harrod R, Economic Essays. L.: Macmillan, 1952. Ch. 3. » Ibid, Ch. 4. ' Harrod R, International Economics. L.: Nisbet, 1933. '» Harrod R. The Trade Cycle: An Essay. Oxford: Clarendon. » Essay in Dynamic Theory//Economic Journal. 1939. Vol. 49. P. 14-33.

541 Харрод всегда стремился к применению экономической теории на практике, во время второй мировой войны работал в администрации премьер-министра У. Черчилля, был экономическим советником правительства, а после войны активно участвовал в разработке нового мирового экономического порядка. За заслуги перед отечеством в 1959 г. ему был присвоен дворянский титул.

Идеи, лежавшие в основе модели экономического роста Харро-да, как это часто бывает в истории экономической мысли, высказывались другими авторами раньше опубликования его работ, но помг чили широкую известность только после выхода в свет книги «Ктео рии экономической динамики».

Шведский экономист Густав Кассель в работе «Теория обществен ного хозяйства»2 впервые ввел в экономический анализ понятие сбалансированного роста, при котором структура экономики не меняется, поскольку все ее компоненты растут одинаковым темпом, равным темпу роста населения.

(Грубо говоря, сбалансированный рост динамической экономической теории эквивалентен точке равной сия в статической.) Другой шведский экономист Эрик Лундберг в кт ге «Исследования по теории экономической экспансии» дал понята сбалансированного роста точную математическую формулировн показав, что единый темп роста должен равняться отношению мел нормой сбережений и показателем капиталоемкости экономик Этим он практически описал основное содержание будущей моде Харрода—Домара.

Однако Харрод не был знаком с работами сноп шведских коллег, Существует несколько вариантов записи модели Харрода, npjl надлежащих и ему самому, и последующим экономистам. Но во iscq случаях модель состоит из трех частей. 1. Фундаментальное уравнение роста. Прежде всего из дефиници основных экономических агрегатов и тождественных преобразов ний выводится фундаментальное уравнение Харрода: (1 где С — темп прироста дохода или выпуска продукции, У— доход i выпуск продукции, К— капитал, S— сбережения, /- инвестиции, i определению равные приросту капитала АХ», по условию равные c6d режениям; s — доля сбережений в доходе; а — коэффициент прирос! Cassel G. Theoretische Nationalokonomie. 2 Auflage. » Lundberg E. Studies in the Theory of Economic Expansion. L., 1937. 542 iimi капиталоемкости (количество капитала, необходимое для увеличения выпуска на единицу). В этой форме фундаментальное уравнение представляет собой до-i и точно тривиальный вывод: темп роста прямо пропорционален доле ч-режений и обратно пропорционален капиталоемкости. Однако ему можно придать и более содержательную интерпретацию с точки зре-и mi исследуемой проблемы стабильности экономического роста. 2. Гкрантированный рост. Инвестиции в каждый период времени / мнисят от ожидаемого для данного периода прироста выпуска: I где /( — инвестиции в период t, Yt* — ожидаемый доход, а — коэффи-ImrcHT приростной капиталоемкости (количество капитала, необходимое для увеличения выпуска на единицу). Данное равенство фактически представляет собой механизм акселератора. В то же время сбережения для того же периода по определению Ipiiinibi: fruc Yt — доход или выпуск продукции в период t, St — сумма сбережении в этот же период, s — доля сбережений в доходе; По условию St = /(, т.е. sY = aAY*. (2) Теперь нас интересует ситуация, которая является необходимым условием сбалансированного роста. Это ситуация, когда ожидания предпринимателей выполняются и у них, следовательно, нет никакого стимула расширять или сокращать свои производственные мощно-сш. (Предполагается, что при исполнении желаний мощности загружены полностью.) В этом случае ожидаемый прирост дохода должен Г)ыть равен фактическому: AY* = AYt, т.е. предприниматели не сталки-шнотся ни с какими приятными или неприятными сюрпризами. Тогда из уравнения (2) следует, что (3) Левая часть уравнения (3) — это тоже темп прироста дохода (или продукта), но не любой, атакой, при котором планы предпринима- • тилей в точности реализуются. Харрод назвал такой рост гарантиро- Ишшым (warranted, или GJ, хотя логичнее, вероятно, былобы назвать Сю «равновесным». Величина а в правой части уравнения (3) тоже представляет со-Оой не любой коэффициент приростной капиталоемкости, а толь- 543 ко тот, который требуется для гарантированного роста. Ее поэта му можно записать как аг (индекс г обозначает требуемый (анг required) уровеньданного показателя). «Это новый (предельный. Прим. авт.) капитал, требуемый для сохранения такого выпуск продукции, который должен удовлетворить потребительсо спрос, возникающий из предельного добавочного дохода потри бителей» (ЛК(. — Прим. авт,)™. В каждый данный момент ХаррС рассматривает величину аг как фиксированную. Это означает, 41 замещение труда капиталом или, наоборот, в процессе произвол ства он считает невозможным. Данную предпосылку, которая, ка| мы увидим ниже, играет в его модели решающую роль, Харрод нь водит не из постоянства технологий, как можно было бы предпС ложить, а из предполагаемой жесткости цен груда и капитала ставки заработной платы и нормы прибыли. Гибкость первой of раничена закрепленной в обществе минимальной ставкой зарпл! ты, а гибкость второй — минимально приемлемым уровнем про» цента. Таким образом, стабильный гарантированный рост равен: и для каждого момента его величина определена однозначно. Фак i и ческий рост вовсе не обязательно должен быть равен гарантирон.ш ному, хотя, конечно, всякий предприниматель стремится к тому, чп> бы его планы были максимально точными». Расхождение же этих величин в модели Харрода имеет тендв! цию не сглаживаться, а, напротив, нарастать, что ведет к неустойч)] вости системы. Так, если G > Gw, т.е. рост оказался больше ожидае!» го, то капиталоемкость а будет меньше требуемой аг. Это приведем действие эффект акселератора — возрастут заказы на инвестицис ные товары. В свою очередь инвестиционный мультипликатор пр| ведет к дальнейшему росту производства. Если же фактический рост окажется меньше гарантирование (ожидания производителей окажутся недовыполненными), то мо 14 См.: Классики кейнсианства: В 2-х т. Р. Харрод. 3. Хансен.| С. 117. 15 Сам Харрод пишет об этом так: «GWecTb величина, определяемая мя от времени опытным путем и посредством проб и ошибок, соверша| великим множеством людей. Было бы большой удачей, если бы врезул их коллективных оценок им удавалосьточно достигать величины Gw» (t сики кейнсианства… Т. 1. С. 119). 544 in окажутся недогруженными, что запустит механизм акселера-1-мультипликатора в сторону понижения16. | Возрастающее отклонение фактического роста от гарантирован-t можно было бы предотвратить, если бы норма сбережения s из-[илась во столько же раз, что и фактический темп роста G, но в гипоположном направлении. Однако, как справедливо отмечает юл, нельзя представить себе, что доля сбережений в доходе должном ичиться в 4 раза вследствие того, что темп роста дохода изме-|ленс 1 до4%!7. Тлким образом, ситуация сбалансированного роста, когда фак- Чсский рост равен гарантированному, оказывается, говоря слова- I Харрода, «равновесием на лезвии ножа». J (.сйствием этих центробежных сил, заставляющих систему откло- rt.cn псе дальше от равновесного роста, Харрод объяснял феномен люмического цикла. .1. Естественный рост. Если гарантированный рост гарантировал yniyio загрузку производственных мощностей, то далее Харрод Оди г в свой анализ предпосылку полной занятости другого фак-ри производства — трудовых ресурсов. Темп экономического рос-мри полной занятости труда Харрод назвал естественным — Gn ридекс п соответствует английскому слову natural), хотя, может правильнее было бы назвать его «максимальным». Он опре-1ЛНСГСЯ темпом роста предложения труда и темпом роста его про-(йодительности. При предпосылке экспоненциального роста пред-)жспия и производительности труда естественный темп роста ра-\\\ сумме темпов роста этих величин: Gn = n + g, и — темп роста предложения труда, а# — темп роста производи-•щ.мости труда18. Gn представляет собой максимально возможный инь среднего значения Gза долгосрочный период. 1,ля того чтобы были полностью загружены и труд и капитал, \но соблюдаться равенство Gw= Gn. Однако гарантированный и '» Следует оговориться, что модель Харрода учитывает только эндоген-iic иппестиции, порождаемые акселерационным механизмом, и абстраги-|тсм от аптономных инвестиций, вызванных к жизни новыми шобрете—ми, долгосрочными ожиданиями и пр. Классики кейнсианства. С. 120. Н период времени tYt= LtPt, где L — предложение труда, а Р— произво-п.ность труда. Если величина L растет неизменным темпом п процен-i Р— неизменным темпом процентов, то Ll= La ent, a Pt— Poegt. Под-n дна последних выражения в первое уравнение, прологарифмировав и ифференцировав по /, получим приведенный в тексте результат. И и к>рки экономических учений 545 естественный темпы роста определяются независимо друг от дру совершенно разными факторами и совпасть могут только случайн «Лезвие ножа», на котором находится равновесие в модели Харрс оказывается «обоюдоострым» — необходимо дополнительно paccMfl треть случаи неравенства Gw и Gn.

Для начала предположим, что Gw < Gn. Выше было сказано, чт если G > Gw, возникает самоподдерживающийся бум. Если же пр этом к тому же Gw< Си, т.е. Gw Gn. Тогда G просто не мо»< t быть больше Gw (G < Gn < Gw), так как величина Gn — его физичо кий предел. Это означает одновременное существование безрабош цы (С7< Gn) и недогрузки мощностей (Gn < Gw), т.е.

преимуществен но депрессивное состояние хозяйства в течение долгого времени.

Таким образом, если расхождение фактического и гарантирован ного роста создает циклические колебания, то расхождение гаран i и рованного и естественного роста ведет к хронической безработица' Модель Харрода иллюстрирует циклическую и долгосрочную несш; бильность капиталистической экономики. В своих статьях 1946— 1947 гг.

американский экономист Евсей f мар, не знавший о работе Харрода 1939 г., самостоятельно прише уравнению равновесного роста, аналогичного уравнению гаранти! ванного роста Харрода.

Основная идея Домара заключалась в т| что инвестиции играют в экономике двойственную роль: с одной < роны, они создают производственные мощности, а с другой - соэ ют спрос через эффект мультипликатора. Домар показал: для тс чтобы прирост спроса соответствовал приросту мощностей, ин! тиции (а значит — при условии равновесного роста и весь национа ный доход) должны расти темпом, равным os, где о — показатель | питалоотдачи, a s — норма сбережений. Поэтому в теории эконол ческого роста принято говорить о модели Харрода—Домара.

Источник: https://uchebnik-ekonomika.com/obschie-rabotyi_719/model-harrodadomara.html

Модель экономического роста Харрода – Домара

3. Модель Харрода—Домара

Проблема достижения долгосрочного динамического равновесия – такого развития экономики, при котором в каждый период времени растущие объемы совокупного спроса и совокупного предложения равны друг другу при полной занятости – стала одной из важных проблем экономической теории.

Предполагается, что в условиях устойчивого экономического роста вся продукция реализована, а спрос на продукцию полностью удовлетворен и при этом использованы все производственные ресурсы страны: труд и капитал.

Если вложений в капитал окажется недостаточно, то в результате не осуществится замена изношенного оборудования и произойдет спад производства, отклонение экономики от равновесных траекторий, но при этом вступают в действие эндогенные механизмы, способные гарантировать возвращение экономики в состояние равновесия.

Однако вопрос о возможности такого равновесия и механизмах, его обеспечивающих, остается открытым. Однозначного ответа на этот вопрос не существует. Неоклассическая и неокейнсианская школы исходят из различных предпосылок в построении моделей экономического роста и получают различные выводы относительно устойчивости равновесного роста.

Простейшими неокейнсианскими моделями экономического роста являются модель Е. Домара и модель Р. Харрода. В экономической литературе модели экономического роста Е. Домара и Р.

Харрода часто рассматривают вместе как одну модель, именуемую моделью Харрода—Домара.

Однако, несмотря на их сходство, они в значительной мере отличаются друг от друга как объектом исследования, так и своим экономическим значением.

Модель Е. Домараисследует двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени.

Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширив условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период.

Предпосылки модели Е. Домара:

♦ представлен только рынок благ, который сбалансирован;

♦ технология производства представлена производственной функцией Леонтьева;

♦ взаимозаменяемость факторов производства отсутствует;

♦ на рынке труда существует избыточное предложение, вызванное негибкостью цен;

♦ выбытие капитала отсутствует, средняя производительность капитала (Y/K) и норма сбережений (Sy) стабильны;

♦ выпуск зависит только от одного ресурса – капитала.

При этом Домар исходил из положения, если экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения равновесия совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал.

Модель состоит из трех уравнений: предложения, спроса и равновесного роста.

Уравнение предложения основано на предпосылке:

т. е. инвестиции, осуществляемые в текущем периоде, увеличивают капитал в будущем.

Поскольку средняя производительность капитала δ = Y/K – величина постоянная, то предложение на рынке благ в периоде t описывается формулой:

Прирост спроса на блага в период t определяются на основе мультипликатора:

где Sy – предельная склонность к сбережению.

Уравнение равновесного роста – это равенство прироста спроса и предложения:

С учетом уравнений спроса и предложения получим условие динамического равновесия:

Из уравнения следует, что для поддержания полного использования производственных мощностей необходимо увеличивать инвестиции темпом, равным произведению средней производительности капитала (δ) и предельной склонности к сбережению (Sy).

Таким образом, при принятых предпосылках для поддержания равновесия и полной занятости на рынке благ нужно постоянно увеличивать объем инвестиций заданным темпом.

Модель Р. Харрода исходит из уравнений, отражающих функциональные связи в экономике, и анализа психологических мотивов поведения предпринимателей.

В модели представлен только рынок благ (как и у Домара). Но модель Харрода имеет ряд особенностей:

♦ в модель включена эндогенная функция инвестиций в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара;

♦ величина капиталоемкости (K/Y) постоянна;

♦ поведение предпринимателей зависит от их ожиданий относительно спроса на товары и услуги.

Объем спроса на инвестиции определяется на основе принципа акселератора:

Совокупный спрос на товары и услуги определяется на основе инвестиционного спроса и концепции мультипликатора:

Если было достигнуто статическое равновесие:

предполагается, что предприниматели сохранят существующий равновесный темп и в будущем. Темп роста, определяемый по формуле:

Харрод назвал «гарантированным», поскольку он гарантирует:

♦ полное использование существующих производственных мощностей (капитала);

♦ развитие экономики по равновесной траектории;

♦ оправдание ожиданий предпринимателей относительно совокупного спроса.

В реальной практике наблюдается расхождение между фактическим и гарантированным темпами роста, поэтому Харрод ввел понятие «естественного» темпа роста капитала, который обеспечивает полную занятость при росте предложения труда, т.е. естественный темп роста равен темпу роста трудовых ресурсов.

Состояние экономической конъюнктуры определяется соотношением между значениями гарантированного и естественного темпов роста.

Если естественный темп роста национального дохода отстает от гарантированного (т.е. темп роста трудовых ресурсов отстает от темпов роста капитала), то ожидания предпринимателей относительно темпов роста не оправдаются, так как недостаток трудовых ресурсов вызовет сокращение инвестиций и экономическая конъюнктура будет характеризоваться депрессией.

Если естественный темп роста национального дохода превышает гарантированный, то возможны два варианта развития экономики:

а) фактический темп роста равен гарантированному. В этом случае экономика будет динамично и равномерно развиваться при наличии конъюнктурной (циклической) безработицы;

б) фактический темп роста выше гарантированного. Тогда избыток трудовых ресурсов будет стимулировать рост инвестиций, вызывая бум; фактический темп прироста национального дохода превысит ожидаемый.

Выводы модели Харрода-Домара:

1) динамическое равновесие в условиях экономического роста неустойчиво;

2) в модели Домара параметр δ, а в модели Харрода параметр а определяются развитием техники;

3) государству следует воздействовать на Sy методами денежно-кредитной политики.

Несмотря на упрощенный вид моделей Е. Домара и Р. Харрода, их результаты могут быть использованы для укрупненного анализа национальной экономики. Параметр Sy может быть использован при выборе стратегии развития с целью максимального приближения к равновесной траектории роста национального дохода или выбора минимального интервала времени для достижения заданного уровня национального дохода.

Ограниченность модели Харрода—Домара определяется:

1) предпосылками ее анализа (зависимость между приростом запаса капитала и увеличением объема выпуска линейна),

2) историческими условиями: адекватно описывала реальные процессы экономического роста в 1930-е гг. и в послевоенный (восстановительный) период, когда главные усилия в развитии производства сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянстве капиталоемкости (капиталоотдачи).

В более поздний период (вторая половина ХХ в) перспективы развития производства стали определяться воздействием на него качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста.

Источник: https://megaobuchalka.ru/10/37930.html

3.6. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ

3. Модель Харрода—Домара
В разделе 3.3 мы рассмотрели непрерывный вариант теории Харрода — Домара, в котором не было запаздываний ни потребления, ни сбережений ни запаздываний капиталовложений. Модель давала гарантированный рост выпуска продукции по показательной кривой с относительной скоростью Q=S/V.

Против этой теории было выдвинуто возражение, что она не вполне динамична, ибо не включает запаздываний. Условие реализации модели заключалось в постоянном равенстве сбережений и капиталовложений, даже в случае рассмотрения ожидаемых планов.

Теперь мы сделаем попытку перевести эту теорию на язык дискретного анализа.

Этим мы больше подчеркнем различие ожидаемых и фактических величин, планов и степени их осуществления. Если не вводить запаздываний, то мы получим ту же простую или только формально динамическую модель, что и в разделе 3.3 (см. упражнение 1).

Введение запаздываний приближает модель к действительности, делает ее менее жесткой и позволяет построить подлинный динамический вариант ее. Рассмотрим простейший случай с запаздыванием на один интервал в соотношении потребления и сбережений. Предположим, что на стороне капиталовложений в акселераторе нет запаздываний.

Этот вариант, по-видимому, ближе всего подходит к изложению самого Харрода. Нижеследующий анализ основывается на работах Бомоля и Александера [1, 3, 4].

Вначале сформулируем два вывода Харрода. Первый заключается в том, что существует гарантированный темп роста выпуска продукции, который, будучи достигнутым, сохраняется и в дальнейшем. Второй вывод сводится к тому, что если система достигла какого-либо другого темпа роста, то в результате внутреннего приспособления темп роста ее не приблизится к гарантированному, а удалится от него.

6*

83

Харрод исходит из следующей основной предпосылки: полнее реализуются не планы потребления, а планы сбережений. Это является однойг возможной предпосылкой при введении запаздываний.

В линейной модели; без независимых расходов функция сбережений будет иметь вид St=sYt_1 где s — постоянная предельная склонность к сбережениям. Вообще говоря,, это ожидаемое соотношение. Но, поскольку планы сбережений осущест- вляются, St является также и фактической величиной сбережений.

Ожидаемая величина потребления будет (1—s)Ytlf фактическое же потребление Ct=Yt—St=Yt—sYt_1\ возможны и непредвиденные затраты на потребление.

Основное уравнение, связывающее фактические величины модели, будет, как и прежде, Yt=Ct-\-It+At, где It — индуцированные, a At— независимые капиталовложения. Следовательно,

St~It + At

выражает фактическое равенство сбережений и капиталовложений. Мы рассмотрим важнейший случай —когда отсутствуют независимые капиталовложения. При At = 0 фактические капиталовложения (все индуцированные) будут

ISsY.

Ожидаемые индуцированные инвестиции выражают действие акселератора без запаздывания. Они составят

I't = vДальнейшее углубление модели зависит теперь от соотношения между ожидаемыми и фактическими капиталовложениями, то есть между 1\ и It.

Гарантированный темп роста выпуска продукции Yt следует из условия равновесия, которое заключается в том, что планы капиталовложений всегда осуществляются (1\ = It) для всех t. Но, по условию, планы сбережений реализуются в первую очередь.

В результате возникает нединамическая ситуация, в которой сбережения и капиталовложения всегда те же самые — ожидаемые и фактические. Это условие выражается следующим образом:

то есть

Положим Q = S/V. Тогда полученное путем итерации решение этого простого конечно-разностного уравнения будет иметь вид

yf = y0Xi+Q)'.

Следовательно, Yt растет в геометрической прогрессии с гарантированным темпом Q = s/v.

Теперь допустим наличие внешних возмущений, то есть существование в период t — 1 темпа роста, отличного от Q.

На протяжении этого промежутка времени ожидаемые капиталовложения фактически не реализуются, то есть I't-іФ It-\> Вопрос заключается в следующем: каков будет механизм приспособления экономической системы в период ?? Он зависит от последующих предпосылок или дальнейших условий действия модели. Допустим, что в период t превышение планируемых капиталовложений над фактическими равно

Ut = J't-It = v (Yt — Y) — sY = vYt ~{v + s) Yt_v (1)

Если Ut > 0, то часть плановых капиталовложений не будет реализована. Если же Ut < 0, то имеют место непредвиденные капиталовложения. Необходимо дополнительное условие для характеристики влияния данного и1_1Ф 0 в период на выпуск продукции Yt в период t.

Первая возможность заключается в предположении, что выпуск продукции в период t возрос как раз настолько, чтобы компенсировать недостающую величину ?7f(или что производство сократилось, если UU1 отрицательно):

YY + U, (2)

Из уравнения (1) имеем

YtYt_1 + vYt_1-(v + s)Yt_2.

Решение его мы дадим в разделе 5.6. При заданном s, которое, как правило, является небольшой положительной дробью, динамика Yt зависит от величины коэффициента капиталовложений v.

Близкие к действительности значения v заключены между 1 — s и 1 + 2 Для них движение Уг, описываемое уравнением (3), имеет характер взрывного колебательного движения. Например, если s = значения v от 3/4 до 2 дают взрывное колебательное движение.

Этот внешне приемлемый результат, соответствующий и модели Самуэльсона — Хикса (см. 3.7), в действительности создает большую трудность. Она заключается в том, что условие (2) несовместно с сохранением гарантированного темпа роста.

Если темп роста в интервале t— 1 равен g = s/t>, то (по(1)) Ut_1 = 0. В таком случае условие (2) превращается в Yt = Yt_р то есть выпуск продукции остается неизменным и не может продолжаться с гарантированным темпом роста.

Вторая возможность позволяет избежать такого несоответствия, а именно мы принимаем, что в период t продукция растет гарантированным темпом, приспосабливаясь к недостающей величине Ut_v Имеем

Оно отличается от уравнения (3) дополнительным членом s/v в коэффициенте при Yt_v Описываемая уравнением (5) динамика Yt теперь представляет собой неуклонный, но неопределенный рост, по крайней мере для всех вероятных значений а>1 — s (см. 5.6). Это —случай взрывного и неколебательного изменения Yt.

Он на самом деле непосредственно ведет к двум выводам Харрода, сформулированным вначале. Коль скоро достигнут гарантированный темп роста, так что f/i_1 = 0, то из уравнения (4) следует, что этот темп сохранится и в дальнейшем.

Однако если изменение происходит с каким-либо иным темпом роста, то описываемая уравнением (5) линия движения Yt будет постепенно отклоняться от направления движения при гарантированном темпе роста, по крайней мере для всех значений v > 1 — s.

Можно допустить и еще более общее условие. Пусть темп роста в период ? — 1 равен а недостаток фактических капиталовложений

по сравнению с планами инвестиций составляет Ut_1. Таким образом, У/_1 = УІ_2(1 + _1). Пусть соответствующий темп роста для периода t будет гп то есть У, = Уи1(1 + гг).

Введем теперь следующее условие: темп роста увеличивается при недостатке инвестиций, то есть если часть запланированных капиталовложений не осуществляется (Ut_x > 0), и понижается в противном случае.

Темп роста продукции увеличивается в соответствии с отклонением фактических капиталовложений от запланирован- —he ) , и из выражения (1) получим

ных. Таким образом, условие будет следующим:

rt>rt_v если Ut_1> О, rt ~ rt_±J если Ut_1 = О, rtИз (6) следует, что, коль скоро достигнут гарантированный темп роста Ut_1 = 0, то он сохранится и в дальнейшем (rt=rt_2). Это соответствует первому выводу Харрода. Предположим далее, что достигнутый темп роста больше гарантированного: rt_1 — (s/v) + s, где є > 0. Тогда Уг_г =

Ut-i = v(i + ± + в ) -(t> + *) Ум = v*Yt_% > 0,

Отсюда в силу (6)

rt > rt-1 > і .

и расхождение между достигнутым и гарантированным темпами роста продолжает возрастать. Это соответствует второму выводу Харрода.

Теперь ясно, почему теория роста типа Харрода — Домара не дает удовлетворительной динамической модели. Причину этого надо искать прежде всего в предпосылке Харрода о выполнении планов сбережений.

Если к тому же предполагается, что осуществляются и планы капиталовложений, то вся система в существенной мере оказывается «втиснутой» в рамки подвижного равновесия. Выпуск продукции растет в геометрической прогрессии гарантированным темпом q=s/v.

ЭТО — единственно возможный вариант в случае осуществления планов капиталовложений. Система не является динамической моделью в полном смысле слова; например, она не определяет динамику переменной от одного положения равновесия до другого, вытекающую из внешних возмущений.

Трудности заключаются в жесткости двойной предпосылки о полном осуществлении планов сбережений и капиталовложений; эта предпосылка подразумевает, что сбережения всегда равны планируемым капиталовложениям, что планы всегда оказываются согласованными.

Исследованная здесь альтернатива состоит в том, чтобы сохранить предпосылку об осуществлении планов сбережений, но допустить возможность невыполнения планов капиталовложений.

Далее, модель требует дополнительного условия: нужно установить форму реакции выпуска продукции на частичное невыполнение планов капиталовложений. Это условие можно выразить различными способами, и уравнения (2), (4), (6) представляют собой лишь примеры.

Соответственно и результирующая линия движения Yt может принять различные формы. Главное заключается в том, что

§

теперь гарантированный темп роста Q = — вообще не имеет никакого

отношения к делу. Он появляется лишь тогда, когда налагают условия равновесия (планируемые сбережения равны ожидаемым капиталовложениям). Но он не может характеризовать динамические модели рассмотренного типа.

Движение Yt, вытекающее, например, из условий (2) или (4), следует оценивать с помощью его собственных требований. Оно может быть колебательным или взрывным либо же может иметь оба эти свойства.

Но в любом случае это результат взаимодействия мультипликатора и акселератора в специфической динамической модели.

Модели сходны в том, что в них могут быть непредусмотренные капиталовложения (которые и приводят в действие механизм приспособления системы), но не может быть непредусмотренных сбережений. Ни одна из моделей не представляется удовлетворительной, так как едва ли можно экономически обосновать допущение условий, подобных (2) или (4).

Итак, мы приходим к тому выводу, что гарантированный темп роста совсем или почти совсем не применим к динамическим макроэкономическим моделям.

Далее, динамические модели с простыми запаздываниями, основывающиеся на предпосылке о реализации планов сбережений, не имеют сколько-нибудь значительного экономического смысла, даже если их рассматривать в отрыве от понятий гарантированного темпа роста.

Более выгодный подход заключается в том, чтобы вернуться назад к исходной позиции и ввести иные основные предпосылки: планы потребителей осуществляются, и остается открытой возможность непредвиденных сбережений.

Рассматриваемая ниже дискретная модель Самуэльсона — Хикса исходит из предпосылки о том, что реализуются как планы потребления, так и планы капиталовложений. Такое допущение уже не является столь жестким, как двойная предпосылка теории Харрода о реализации планов сбережений и капиталовложений. Остается достаточный простор для введения гибких вариантов, допускающих возможность непредвиденных сбережений.

Задачи и упражнения 1.

Показать, что для рассмотренной нами модели предпосылка об отсутствии запаздывания означает

It=sYt и I'viYt-Y).

и что осуществляются как планы потребления, так и планы сбережений. Показать, что в случае реализации также и планов инвестиций Yt = [v/(v—s)] и что Yt растет в геометрической прогрессии с темпом Q' = S/(V—s). Почему этот «гарантированный» темп роста больше темпа Харрода, равного Q = S/V (при условии, что v >«)? 2.

Рассмотреть случай с таким слабым акселератором, что v < s как для приведенной в данном разделе модели с запаздываниями, так и модели предыдущего упражнения без запаздываний. Объяснить дополнительные трудности, обнаруживающиеся в этом случае в модели типа Харрода — Домара.

Источник: https://uchebnikfree.com/matematicheskaya-ekonomika/teoriya-rosta-harroda-domara-diskretnoy-7870.html

Refpoeconom
Добавить комментарий