2.5.3. Построение аналитических таблиц

Построение таблицы истинности онлайн

2.5.3. Построение аналитических таблиц

Онлайн калькулятор позволяет быстро строить таблицу истинности для произвольной булевой функции или её вектора, рассчитывать совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы, находить представление функции в виде полинома Жегалкина, строить карту Карно и классифицировать функцию по классам Поста.

Калькулятор таблицы истинности, СКНФ, СДНФ, полинома Жегалкина

введите функцию или её вектор

Скрыть клавиатуру

¬

0

1

a

b

c

x

y

z

(

)

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Показать настройки

Опускать знак конъюнкции

Построить

Построено таблиц, форм: 171361

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите в поле логическую функцию (например, x1 ∨ x2) или её вектор (например, 10110101)
  2. Укажите действия, которые необходимо выполнить с помощью переключателей
  3. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
  4. Нажмите на кнопку «Построить»

В качестве переменных используются буквы латинского и русского алфавитов (большие и маленькие), а также цифры, написанные после буквы (индекс переменной). Таким образом, именами переменных будут: a, x, a1, B, X, X1, Y1, A123 и так далее.

Для записи логических операций можно использоватькак обычные символы клавиатуры (*, +, !, , ->, =), так и символы, устоявшиеся в литературе (∧, ∨, ¬, ⊕, →, ≡).

Если на вашей клавиатуре отсутствует нужный символ операции, то используйте клавиатуру калькулятора (если она не видна, нажмите «Показать клавиатуру»), в которой доступны как все логические операции, так и набор наиболее часто используемых переменных.

Для смены порядка выполнения операций используются круглые скобки ().

Обозначения логических операций

  • И (AND): & • ∧ *
  • ИЛИ (OR): ∨ +
  • НЕ (NOT): ¬ !
  • Исключающее ИЛИ (XOR):
  • Импликация: -> → =>
  • Эквивалентность: = ~ ≡
  • Штрих Шеффера: ↑ |
  • Стрелка Пирса:

Что умеет калькулятор

  • Строить таблицу истинности по функции
  • Строить таблицу истинности по двоичному вектору
  • Строить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
  • Строить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
  • Строить полином Жегалкина (методами Паскаля, треугольника, неопределённых коэффициентов)
  • Определять принадлежность функции к каждому из пяти классов Поста
  • Строить карту Карно
  • Минимизировать ДНФ и КНФ
  • Искать фиктивные переменные

Что такое булева функция

Булева функция f(x1, x2, … xn) — это любая функция от n переменных x1, x2, … xn, в которой её аргументы принимают одно из двух значений: либо 0, либо 1, и сама функция принимает значения 0 или 1. То есть это правило, по которому произвольному набору нулей и единиц ставится в соответствие значение 0 или 1. Подробнее про булевы функции можно посмотреть на Википедии.

Что такое таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица состоит из n+1 столбцов и 2n строк, где n — число используемых переменных.

В первых n столбцах записываются всевозможные значения аргументов (переменных) функции, а в n+1-ом столбце записываются значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Довольно часто встречается вариант таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В такой таблице также первые n столбцов заполнены наборами аргументов, а оставшиеся столбцы заполняются значениями подфункций, входящих в запись функции, что позволяет упростить расчёт конечного значения функции за счёт уже промежуточных вычислений.

Логические операции

Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых. В качестве основных операций обычно называют конъюнкцию (∧ или &), дизъюнкцию (∨ или |), импликацию (→), отрицание (¬), эквивалентность (=), исключающее ИЛИ (⊕).

Как задать логическую функцию

Есть множество способов задать булеву функцию:

  • таблица истинности
  • характеристические множества
  • вектор значений
  • матрица Грея
  • формулы

Рассмотрим некоторые из них:

Чтобы задать функцию через вектор значений необходимо записать вектор из 2n нулей и единиц, где n — число аргументов, от которых зависит функция. Например, функцию двух аргументов можно задать так: 0001 (операция И), 0111 (операция ИЛИ).

Чтобы задать функцию в виде формулы, необходимо записать математическое выражение, состоящее из аргументов функции и логических операций. Например, можно задать такую функцию: a∧b ∨ b∧c ∨ a∧c

С помощью формул можно получать огромное количество разнообразных функций, причём с помощью разных формул можно получить одну и ту же функцию. Иногда бывает весьма полезно узнать, как построить ту или иную функцию, используя лишь небольшой набор заданных операций или используя как можно меньше произвольных операций. Рассмотрим основные способы задания булевых функций:

  • Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
  • Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
  • Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Простая конъюнкция — это конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это дизъюнкция простых конъюнкций.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — ДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую конъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, ДНФ является функция ¬abc ∨ ¬a¬bc ∨ ac, но не является СДНФ, так как в последней конъюнкции отсутствует переменная b.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Простая дизъюнкция — это дизъюнкция одной или нескольких переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это конъюнкция простых дизъюнкций.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — КНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую дизъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, КНФ является функция (a ∨ b) ∧ (a ∨ b ∨ c), но не является СДНФ, так как в первой дизъюнкции отсутствует переменная с.

Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Алгебраическая нормальная форма, полином Жегалкина — это форма представления логической функции в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в котором в качестве произведения используется операция конъюнкции, а в качестве сложения — исключающее ИЛИ.

Примеры полиномов Жегалкина: 1, a, a⊕b, ab⊕a⊕b⊕1

Алгоритм построения СДНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
  3. Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции

Алгоритм построения СКНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
  3. Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции

Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции

Есть несколько методов построения полинома Жегалкина, в данной статье рассмотрим наиболее удобный и простой из всех.

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Добавить новый столбец к таблице истинности и записать в 1, 3, 5… ячейки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а к значениям в строках 2, 4, 6… прибавить по модулю два значения из соответственно 1, 3, 5… строк.
  3. Добавить новый столбец к таблице истинности и переписать в новый столбец значения 1, 2, 5, 6, 9, 10… строк, а к 3, 4, 7, 8, 11, 12… строкам аналогично предыдущему пункту прибавить переписанные значения.
  4. Повторить действия каждый раз увеличивая в два раза количество переносимых и складываемых элементов до тех пор, пока длина не станет равна числу строк таблицы.
  5. Выписать булевы наборы, на которых значение последнего столбца равно единице
  6. Записать вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора записать единицу) и объединить их с помощью операции исключающего ИЛИ.

Построим совершенные дизъюнктивную и дизъюнктивную нормальные формы, а также полином Жегалкина для функции трёх переменных F = ¬ab∨¬bc∨ca

1. Построим таблицу истинности для функции

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: { 0, 0, 1 } { 0, 1, 0 } { 0, 1, 1 } { 1, 0, 1 } { 1, 1, 1 }

В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:

K1: { 0, 0, 1 } — ¬a¬bc
K2: { 0, 1, 0 } — ¬ab¬c
K3: { 0, 1, 1 } — ¬abc
K4: { 1, 0, 1 } — a¬bc
K5: { 1, 1, 1 } — abc

Объединим конъюнкции с помощью дизъюнкции и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

K1 ∨ K2 ∨ K3 ∨ K4 ∨ K5 = ¬a¬bc ∨ ¬ab¬c ∨ ¬abc ∨ a¬bc ∨ abc

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: { 0, 0, 0 } { 1, 0, 0 } { 1, 1, 0 }

В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:

D1: { 0, 0, 0 } — a∨b∨c
D2: { 1, 0, 0 } — ¬a∨b∨c
D3: { 1, 1, 0 } — ¬a∨¬b∨c

Объединим дизъюнкции с помощью конъюнкции и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:

D1 ∧ D2 ∧ D3 = (a∨b∨c) ∧ (¬a∨b∨c) ∧ (¬a∨¬b∨c)

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1, 3, 5 и 7 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 2, 4, 6 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 3, 5 и 7 строк:

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 и 2, 5 и 6 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 3 и 4, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1 и 2, 5 и 6 строк:

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 2, 3 и 4 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 5, 6, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 2, 3 и 4 строк:

Окончательно получим такую таблицу:

Выпишем наборы, на которых получившийся вектор принимает единичное значение и запишем вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора следует записать единицу):

{ 0, 0, 1 } — c, { 0, 1, 0 } — b, { 0, 1, 1 } — bc, { 1, 1, 0 } — ab, { 1, 1, 1 } — abc

Объединяя полученные конъюнкции с помощью операции исключающего или, получим полином Жегалкина: c⊕b⊕bc⊕ab⊕abc

Источник: https://programforyou.ru/calculators/postroenie-tablitci-istinnosti-sknf-sdnf

Общая характеристика метода аналитических таблиц

2.5.3. Построение аналитических таблиц
⇐ ПредыдущаяСтр 30 из 32Следующая ⇒

Правила редукции.

Правила построения аналитической таблицы.

Приведение пропозициональных формул к нормальной форме при помощи аналитических таблиц.

Использование метода аналитических таблиц для проверки формул на совместную непротиворечивость.

Упражнения по теме практического занятия

1. Аналогично правилам редукции для конъюнкции, дизъюнкции, импликации сформулируйте:

а) два правила для эквиваленциии;

б) два правила для строгой дизъюнкциии ;

в) два правила для операции штрих Шефера (антиконъюнкция) – и .

2. Построив аналитические таблицы, установите, имеет ли место отношение логического следования в приведенных примерах:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Пример. Необходимо обосновать наличие логического следования . Согласно методу аналитических таблиц в первую очередь мы должны выделить две отмеченные формулы: и . Эти формулы помещаются в начало цепи. Сама цепь примет следующий вид:

(1)
(2)
(3) – из (2) по
(4) – из (2) по
(5) – из (3) по
(6) – из (4) по
(7) – из (1) по

Каждая цепь содержит формулу вместе с ее отрицанием. Таким образом, наличие логического следования можно считать доказанным.

3. Используя метод аналитических таблиц, установите, являются ли законами пропозициональной логики приведенные формулы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Примечание. При решении данных заданий необходимо руководствоваться правилами редукции.

4. Проверьте правильность выводов пропозициональной логики, используя метод аналитических таблиц:

а) ;

б) ;

в) .

Примечание. Посылки в умозаключении связаны посредством конъюнкции, так как только при истинности каждой посылки все умозаключение также будет истинным.

5. Исследуйте методом аналитических таблиц следующие формулы. Установите вид совместимости (несовместимости):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Пример.Пусть имеется множество формул .Рассуждение строится так же, как и в случае проверки правильности вывода, с тем только отличием, что у нас есть конъюнкция посылок, которую мы полагаем истинной, но нет заключения, полагаемого ложным. Если из конъюнкции будет выведено противоречие, то данное множество будет противоречивым. Строим аналитическую таблицу:

(1)
(2) – из (1) по
(3) – из (1) по
(4) – из (1) по
(5) – из (4) по
(6) – из (5) по

Все цепи таблицы замкнуты. Это означает, что приведенные формулы не могут быть одновременно истинными. Осталось решить вопрос относительно возможной совместимости данных формул по ложности:

(1)
(2)
(3)
(4) – из (3) по
(5) – из (3) по
(6) – из (5) по

Таблица является замкнутой, а значит, формулы не могут быть совместимы по ложности. Это означает, что данные формулы контрадикторны.

6. Приведите к ДНФ следующие формулы. Полученные формулы приведите к СДНФ методом аналитических таблиц:

а) ;

б) ;

в) .

7. Приведите к КНФ следующие формулы. Полученные формулы приведите к СКНФ методом аналитических таблиц:

а) ;

б) ;

в).

Список литературы по теме практического занятия

Основная литература

1. Бочаров, В.А. Введение в логику : учебник / В.А. Бочаров, В.И. Маркин. – М. : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2008. – С. 188–199.

2. Войшвилло, Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная): философско-методологические аспекты : учебное пособие. – Изд. 2-е. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. – С. 31–38.

Дополнительная литература

3. Жоль, А.А. Логика : учебное пособие для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – С. 136–174.

4. Ивлев, Ю.В. Логика : учебник / Ю.В. Ивлев. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : ООО «ТК Велби», 2002. – С. 111–117.

5. Непейвода, Н.Н. Прикладная логика : учебное пособие / Н.Н. Непейвода. – Ижевск, 2002. – С. 213–264.

6. Светлов, В.А. Современная логика : учебное пособие. – СПб. : Питер, 2006. – С. 237–247.

7. Хаггард, Г. Дискретная математика для программистов : учебное пособие /
Г. Хаггард, Дж. Шлипф, С. Уайтсайдс ; пер. с англ. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

Монографии, статьи, словари, сборники задач

8. Гильберт, Д. Основы теоретической логики / Д. Гильберт, В. Аккерман ; под ред., с предисл. и коммент. С.А. Яновской ; пер. с нем. – Изд. 2-е, испр. – М. :

КомКнига, 2010.

9. Ивин, А. А. Словарь по логике / А.А. Ивин, А.Л. Никифоров. – М. : Гуманит. изд. центр «ВЛАДОС», 1997.

10. Клини, С.К. Введение в метаматематику / С.К. Клини ; под ред. В.А. Успенского; пер. с англ. – Изд. 2-е, испр. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – С. 67–164.

11. Мельников, В.Н. Логические задачи / В.Н. Мельников. – К. ; Одесса : Выща шк., 1989. – С. 249–292.

12. Смирнова, Е.Д. Логика и философия / Е.Д. Смирнова. – М. : РОССПЭН, 1996.

Правдоподобные рассуждения

План

1. Общая характеристика правдоподобных рассуждений:

а) понятие индукции и правдоподобного (индуктивного) следования;

б) виды правдоподобных рассуждений;

2. Методы научной индукции (установления причинной связи):

а) основные свойства (признаки) причинной связи;

б) основные принципы исключающей индукции;

в) метод сходства;

г) метод различия;

д) совместный метод сходства и различия;

е) метод сопутствующих изменений;

ж) статистические причинные зависимости и метод корреляции.

3. Аналогия (традуктивные рассуждения):

а) понятие и структура аналогии;

б) виды аналогии;

в) условия состоятельности выводов по аналогии.

⇐ Предыдущая23242526272829303132Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/6x7ccc.html

Аналитические таблицы как важный элемент методики АХД

2.5.3. Построение аналитических таблиц

Построение аналитических таблиц является одним из важнейших приемов проведения анализа.

Таблицы, используемые в анализе, применяются для систематизации исходных данных, проведения аналитических расчетов и оформления результатов анализа.

Использование таблиц при проведении аналитических процедур и представлении результатов анализа обеспечивает: уменьшение объ­ема исходных данных в отчетных документах; систематизацию дан­ных и выявление закономерностей; наглядность; уменьшение объема аналитических, записок.

Построение макетов таблиц является важным этапом в проведе­нии анализа. Поэтому, прежде чем приступить к сбору данных, необ­ходимо, по возможности, разработать все макеты аналитических и статистических таблиц, в которые будут заноситься исходные данные и результаты анализа.

Существует три вида аналитических таблиц: простые, групповые и комбинированные. Простая таблица ставит задачу дать только перечень информации об изучаемом явлении, а групповые и комби­нированные служат целям установления связей между изучаемыми явлениями.

Внешне аналитическая таблица состоит из общего заголовка, системы горизонтальных строк и вертикальных граф (столбцов, коло­нок). Как известно, каждая таблица состоит из подлежащего и ска­зуемого. Подлежащее показывает, о чем идет речь, содержит перечень показателей, характеризующих явление.

Сказуемое указывает, какими признаками характеризуется подлежащее. Заголовок каждой таблицы должен кратко выражать ее содержание, быть точным и выразительным. Графы нумеруются арабскими цифрами. Все слова в заголовках подлежащего и сказуемого должны писаться полностью.

В заголовках граф при необходимости указывают единицы измерения показателя. Если все элементы таблицы выражены в одинаковых единицах измерения, то эту единицу можно вынести в заголовок таблицы.

Для удобства пользования таблицами с абсолютными и относительными показателями следует сначала приводить в таблицах абсолютные, а затем относительные данные. При отражении динамики показателей данные нужно располагать в хронологическом порядке.

Если таблица основана на заимствованных данных, обя­зательно указывается источник.

По аналитическому содержанию различают таблицы, отражаю­щие следующее:

1) характеристику анализируемого объекта по определенным признакам;

2) порядок расчета показателей, динамику изучаемых показателей;

3) структурные изменения в составе показателей;

4) взаимосвязь показателей по различным признакам;

5) результаты расчета влияния факторов на уровень исследуемого показателя;

6) методику расчета резервов;

7) сводные результаты анализа.

В таблицах, характеризующих объект, записываются показате­ли, отражающие какое-либо экономическое явление, и их уровень за отчетный период по одному или нескольким объектам.

Для отражения в таблицах порядка расчета аналитических по­казателей вначале приводится исходная информация, а затем рас­считываются производные данные, необходимые для исчисления тре­буемого показателя.

При изучении динамики сначала приводится исходная информа­ция за ряд лет в хронологическом порядке, на основании которой рас­считываются базисные и цепные темпы роста и прироста, выражен­ные в индексах или процентах.

В таблицах, характеризующих выполнение плана, отражаются плановые и фактические данные за отчетный период по каждому объ­екту, после чего рассчитываются процент выполнения плана, абсо­лютное и относительное отклонения от плана.

При оформлении структурных изменений в составе показате­лей приводятся данные о составе изучаемого явления в базисном (плановом) и отчетном периодах, на основании которых рассчитыва­ется удельный вес каждого элемента или части в общей величине изучаемого явления, а также его изменение.

Для отражения взаимосвязей показателей составляется таблица, в которой индивидуальные или групповые данные по одному из пока­зателей ранжируются в возрастающем или убывающем порядке и со­ответственно этому располагаются данные по другим взаимосвязан­ным с ним показателям.

В таблицах, предназначенных для оформления результатов факторного анализа, вначале отражается информация по факторным показателям, а затем по результативному показателю, а также изме­нение последнего в целом и за счет каждого фактора в отдельности.

Аналогичным образом оформляются таблицы, отражающие ме­тодику подсчета резервов, в которых приводятся фактический и возможный уровни факторных показателей и резерв увеличения ре­зультативного показателя за счет каждого фактора.

Для обобщения результатов анализа составляют сводные таб­лицы, систематизирующие материал исследования различных сторон деятельности предприятии.

Таким образом, аналитическая таблица — форма наиболее рацио­нального, наглядного и систематизированного представления исходных данных, простейших алгоритмов их обработки и получения результатов.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие основные виды сравнения, используются в анализе?

2.В чем сущность приема сравнения и какие типы сравнений применяются в анализе хозяйственной деятельности и их цель?

3. Какие основные виды относительных величин используются в анализе?

4. В чем сущность средних величин и их основные виды?

5. В чем сущность аналитических группировок в анализе хозяй­ственной деятельности?

6.Какие основные требования учитываются при приведении показателей в сопоставимый вид?

7.В чем сущность многомерного сравнительного анализа?

8. Какими методами может быть определен рейтинг предприятия?

9. Для чего используется балансовый способ в анализе хозяйст­венной деятельности?

10. Какие виды графиков используются в анализе и какова их роль?

11.Какие таблицы бывают по аналитическому содержании?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/6_74021_analiticheskie-tablitsi-kak-vazhniy-element-metodiki-ahd.html

Построение аналитических таблиц

2.5.3. Построение аналитических таблиц

Виды статистических группировок( 9 вопрос)

Статистические группировки делятся на типологические, структурные и аналитические. Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально – экономические типы, однородные группы единиц.

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому–либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок может изучаться состав населения по полу, возрасту, месту проживания (структурная группировка представлена в табл. 2.

3); состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д. .

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой. Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные.

Факторными называются признаки, под воздействием которых меняются, другие результативные, признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака возрастает или убывает среднее значение результативного.

Особенности аналитической группировки следующие: 1) в основу группировки кладется факторный признак; 2) каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

ВОПРОС

Понятие о статистических таблицах

Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. Поэтому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных.

Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.

Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.

Каждая цифра в статистических таблицах — это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, то есть определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления.

Если таблица не заполнена цифрами, то есть имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц.

Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы.

Подлежащее таблицы — это объект статистического изучения, то есть отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом.

Сказуемое таблицы — это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект.

Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило подлежащее распологается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое — в правой части таблицы и составляет содержание граф.

Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности, затем — расчетные относительные показатели, отражающие стркутуру, динамику и взаимосвязи между показателями.

Построение аналитических таблиц

Построение аналитических таблиц таково. Любая таблица состоит из подлежащего и сказуемого. Подлежащее раскрывает экономическое явление, о котором идет речь в данной таблице и содержит набор показателей, отображающих это явление. Сказуемое таблицы поясняет, какие именно признаки отображают подлежащее.

Некоторые таблицы отражают изменения структуры каких-либо экономических показателей. В таких таблицах помещается информация о составе анализируемого экономического явления как в базисном, так и в отчетном периоде. По этим данным определяется доля (удельный вес) каждой части в общей совокупности и рассчитываются отклонения от базисных удельных весов по каждой части.

Отдельные таблицы могут отражать взаимосвязь между экономическими показателями по каким-либо признакам. В подобных таблицах информация по данному экономическому показателю располагается в порядке возрастания или убывания числовых величин, характеризующих этот показатель.

В экономическом анализе составляются также таблицы, отражающие результаты определения влияния отдельных факторов на величину анализируемого обобщающего (результативного) показателя.

При оформлении подобных таблиц вначале помещают информацию о факторах, влияющих на обобщающий показатель, затем информацию о самом обобщающем показателе и наконец об изменении этого показателя в совокупности, а также за счет воздействия каждого анализируемого фактора.

Отдельные аналитические таблицы отражают результаты подсчета резервов улучшения экономических показателей, выявленные в результате проведенного анализа.

В таких таблицах показывается как фактический, так и теоретически возможный размер влияния отдельных факторов, а также возможная величина резерва роста обобщающего показателя за счет влияния каждого отдельного фактора.

Наконец, в анализе хозяйственной деятельности составляются также таблицы, которые предназначены для обобщения результатов проведенного анализа.

Практикой статистики разработаны следующие правила составления таблиц:

§ Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громозкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц.

§ Название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично.

§ В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория, и время к которым относятся приводимые в таблице данные, единицы измерения.

§ Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие, либо пишут «нет сведений», если какое-то явление не имело места, то ставят тире

§ Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности.

§ Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения «*».

§ В больших таблицах после каждых пяти строк деляют промежуток, чтобы было удобнее читать и анализировать таблицу.

Дата добавления: 2016-12-06; просмотров: 1364 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/12-54287.html

Правила построения аналитических таблиц

2.5.3. Построение аналитических таблиц

Построение аналитических таблиц таково. Любая таблица состоит из подлежащего и сказуемого. Подлежащее раскрывает экономическое явление, о котором идет речь в данной таблице и содержит набор показателей, отображающих это явление. Сказуемое таблицы поясняет, какие именно признаки отображают подлежащее.

Некоторые таблицы отражают изменения структуры каких-либо экономических показателей. В таких таблицах помещается информация о составе анализируемого экономического явления как в базисном, так и в отчетном периоде. По этим данным определяется доля (удельный вес) каждой части в общей совокупности и рассчитываются отклонения от базисных удельных весов по каждой части.

Отдельные таблицы могут отражать взаимосвязь между экономическими показателями по каким-либо признакам. В подобных таблицах информация по данному экономическому показателю располагается в порядке возрастания или убывания числовых величин, характеризующих этот показатель.

В экономическом анализе составляются также таблицы, отражающие результаты определения влияния отдельных факторов на величину анализируемого обобщающего (результативного) показателя.

При оформлении подобных таблиц вначале помещают информацию о факторах, влияющих на обобщающий показатель, затем информацию о самом обобщающем показателе и наконец об изменении этого показателя в совокупности, а также за счет воздействия каждого анализируемого фактора.

Отдельные аналитические таблицы отражают результаты подсчета резервов улучшения экономических показателей, выявленные в результате проведенного анализа.

В таких таблицах показывается как фактический, так и теоретически возможный размер влияния отдельных факторов, а также возможная величина резерва роста обобщающего показателя за счет влияния каждого отдельного фактора.

Наконец, в анализе хозяйственной деятельности составляются также таблицы, которые предназначены для обобщения результатов проведенного анализа.

Практикой статистики разработаны следующие правила составления таблиц:

  • Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громозкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц.
  • Название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично.
  • В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория, и время к которым относятся приводимые в таблице данные, единицы измерения.
  • Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие, либо пишут «нет сведений», если какое-то явление не имело места, то ставят тире
  • Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности.
  • Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения «*».
  • В больших таблицах после каждых пяти строк деляют промежуток, чтобы было удобнее читать и анализировать таблицу.

Методы анализа финансового состояния.

Существуют различные классификации методов финансового анализа. Практика финансового анализа выработала основные правила чтения (методику анализа) финансовых отчетов. Среди можно выделить основные:
Горизонтальный анализ (временной) — сравнение каждой позиции отчетности с предыдущим периодом.

Вертикальный анализ (структурный) — определение структуры итоговых финансовых показателей, с выявлением влияния каждой позиции отчетности на результат в целом.

Трендовый анализ — сравнение каждой позиции отчетности с рядом предшествующих периодов и определение тренда, т. е. Основной тенденции динамики показателя. С помощью тренда ведется перспективный прогнозный анализ.

Анализ относительных показателей (коэффициентов) — расчет отношений между отдельными позициями отчета или позициями разных форм отчетности по отдельным показателям фирмы, определение взаимосвязи показателей.

Сравнительный анализ — это как внутрихозяйственный анализ сводных показателей отчетности по отдельным показателям фирмы, подразделений, цехов, так и межхозяйственный анализ показателей данной фирмы с показателями конкурентов, со средне отраслевыми и средними хозяйственными данными.

21. Понятие, типы и задачи факторного анализа. Детерминированный и стохастический факторный анализ.

Основными задачами факторного анализаявляютсяследующие.

1. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

3. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

4. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

6. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа:

· детерминированный и стохастический;

· прямой и обратный;

· одноступенчатый и многоступенчатый;

· статический и динамичный;

· ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализпредставляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной).

Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовоору-женности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Метод цепных подстановок.

Данный метод — это последователь­ная замена базисного значения фактора на фактическое для определе­ния факторных влияний на результативный показатель хозяйственной деятельности.

При помощи метода цепных подстановок последователь­но выделяют влияние на результативный показатель только одного фак­тора и исключают влияние остальных.

Метод дает удовлетворительные оценки факторных влияний при строгом соблюдении последовательнос­ти подстановок, четком разграничении количественных (экстенсивных) и интенсивных факторов. Суть метода заключается в следующем.

Пусть задана функциональная связь обобщающего (результативного) показа­теля с n факторами: в общем виде у = f (a, b, c, d,…,); мультипликативная форма связи: у = ab; кратная форма связи у = а/b.

Если известны базис­ное и фактическое значения показателей, то общее абсолютное откло­нение показателей за период составит: в общем виде: Δy =f (a1, b1, c1, d1,…)-f (a0, b0, c0, d0, …); для мультипликатив­ной формы связи: Δу = a1b1 – а0b0; для кратной модели: Δy = a1b1 – a0b0.

Используя цепные подстановки, определяем расчетные значения обобщающего показателя путем последовательной замены базисного значения первого, второго и т.д. факторов на их фактические значения. Разность между двумя расчетными значениями показателя в цепи под­становок определит влияние того фактора, для которого произведена замена базисного значения на фактическое.

Метод абсолютных разниц.

Сущность, назначение и сфера применения способа абсолютных разниц. Порядок и алгоритмы расчета влияния факторов этим способом

Способабсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования.

Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (а — b)с и У = a(b — с).

И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета длямультипликативной факторной модели типа Y=axbxcxd. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Метод относительных разниц.

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а — b)с.

Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным.

Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Источник: https://studopedia.net/4_66017_pravila-postroeniya-analiticheskih-tablits.html

Refpoeconom
Добавить комментарий